[中学联盟]江苏省射阳县盘湾中学高中数学选修2-2课件：12 导数的运算（2份）

1.2导数的运算 1.2.2函数的和、差、积、商的导数 盘湾中学高二数学备课组 1.2导数的运算 知识回顾： 基本求导公式: 练习： 1.求函数下列函数的导数. 2.从以上计算结果,你能发现什么? 两个函数的和的导数,等于这两个函数导数的和. 以上两个函数的差的导数,等于这两个函数导数的差吗？ 证明猜想 证明：令 法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即： 法则2: 说明:求导法则的证明不作要求. 法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数 解： 法二： 法一： 法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即： 函数的求导法则: 1.求下列函数的导数: 练习: 2.求下列函数的导数: 例4.求曲线 在 处的切线方程 变式：过点 作曲线 切线，求切点坐标 思考讨论： 2.(1)在曲线y=x3+x-2上求一点P,使曲线在P处的切线平行于直线4x-y-7=0. (2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B两点,在弧AOB上求一点P,使△APB的面积最大,求点P的坐标. 1.(1)已知函数f(x)的导数为 ,则 的导数 为 ,这句话对吗? (2)已知函数f(x)的导数为 ,则函数f(x) . (2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B两点,在弧AOB上求一点P,使△APB的面积最大,求点P的坐标. y O x A B 作业：P22 1.2.3.4 P $$ 1.2.1常见函数的导数 1.2导数的运算 盘湾中学高二数学备课组 注：①Δx表示自变量x的改变量;Δy表示相应函数y的改变量， ②符号“→”表示“无限趋近于” 复习回顾： 1.定义：设函数y=f(x)在区间（a,b）上有定义， 求x=x0时的瞬时变化率(导数) 若Δx无限趋近于0，比值 无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导，并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作： 符号表示： 当Δx→0时， 2.导数 的几何意义： P x0 复习回顾： 曲线y=f(x)在点 处的切线的斜率，如下图 口诀：一差；二商；三逼近 3.要切实掌握求导数的三个步骤： (1)求函数的增量；(2)算平均变化率；(3)找逼近,得导数。 复习回顾： 问题1:求函数 的导数 口诀： 一差； 二商； 三逼近 问题1:求函数 的导数 追问1:当k=0时，求函数 的导数 追问2:当k=1，b=0时，求函数 的导数 问题2:求以下函数的导数 追问1:求上四个函数是什么函数？ 追问2:根据以上四个幂函数的导数，猜想幂函数 的导数？ 基本初等函数，求导公式如下： 例1:求下列函数的导数 例2:若直线y=-x+b为函数 图像的切线，求b及切点坐标 变式1:求曲线 在点（1,1）处的切线方程 变式3:求曲线 在点（-2,-8）处的切线方程 变式4:求曲线 过点（-2,-8）处的切线方程 变式2:求曲线 上一点P，使得点P到直线y=-x的距离最小 巩固练习1:设函数 ，求 以及 巩固练习2:设直线 是曲线 的一条切线，求实数b的值 巩固练习3:设直线 能作为下列函数的一条切线吗？如果能，求出切点坐标；若不能，说明理由. 1:导数的定义； 2:根据导数的定义，求函数的导数的三个步骤； 3:熟记基本初等函数求导公式； 4:会求曲线的切线方程、切点坐标等问题，并能够注意区分： 在某点处的切线；过某点处的切线 课堂小结： 作业： P26 2.4.5.6. $$