福建省龙岩北大附属实验学校2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题

2021-2022学年第一学期九年级数学学科第二次 一、单选题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x2+3x+y＝0 B. x+y+1＝0 C. x2+x﹣1＝0 D. x2++5＝0 2. 抛物线与轴的交点个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（　　） A. 60（1+x）2＝218 B. 60（1+3x）＝218 C. 60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D. 218（1﹣x）2＝60 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，那么此抛物线是（ ）． A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶点O到连桥AB距离为（ ） A. 180m B. 200m C. 220m D. 240m 7. 试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意列方程为（　　） A. （15+2x）（8+x）＝110 B. （15﹣2x）（8﹣x）＝110 C. （15+x）（8+2x）＝110 D. （15﹣x）（8﹣2x）＝110 8. 若方程中，，，满足和，则方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 9. 下列各数是方程的根的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ） A B. 反比例函数，当时的函数值随增大而减小 C. 一元二次方程的两根之和大于零 D. 抛物线对称轴过第一、四象限 二、填空题 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_________． 12. 已知α、β是一元二次方程x2-2021x+2020=0的两实根，则代数式(α-2021)(β-2021)=___． 13. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_______．（请用“＞”连接） 14. 若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是_________三角形． 15. 已知正实数x的两个平方根是m和，且，则x=______． 16. 若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是_________________． 三、解答题 17. 某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝） （1）求y与x之间函数关系式； （2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大． 18. 用因式分解法解方程： （1）； （2）． 19. 用适当的方法解方程：2x2﹣4x﹣5＝0． 20. 解答下列各题： （1）化简求值：，其中． （2）已知关于一元二次方程的两个实数根，满足，求的取值范围． 21. 如图，已知二次函数y＝﹣（x＋1）（x﹣3m）与x轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交y轴于点C，其中m＞0． （1）直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴．（用m的代数式表示） （2）过OB的中点M做x轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若，求m的值． 22. 已知，其中． 【实践操作】 （1）若是抛物线上的点，下列命题正确的有_____． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 【实践思考】 （2）若是抛物线上的点，对称轴为直线． 若______； 若______； 若______，则． 【实践应用】 （3）在（2）的条件下， ①若该抛物线的对称轴为直线，当为何值时，； ②若对于，都有，求t的取值范围． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调