4.2.3对数函数的性质与图象 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

对数函数图象 与性质 复习:一般的,函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R. a > 1 0 < a < 1 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a>1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0<a<1) 定 义 域 : R 值 域 : ( 0 , + ) 8 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 问题情境1 : 用清水漂洗含有1单位质量污垢的衣服,若每次能洗去污垢的四分之三,设漂洗次数为x,残留污垢为y。 次数 残留污垢 1 2 3 ... ... n x是y的函数 一般地,函数 y = loga x (a>0,且a≠1) 叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞). 对数函数的定义: 注意:1)对数函数定义的严格形式; ,且 2)对数函数对底数的限制条件: 在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象。 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 探究: 对数函数 y = loga x(a>0,且a≠1) 图象与性质 X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作y=log2x 图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究: 对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考 这两个函数的图象有什么关系呢? 关于x轴对称 探究: 对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 图象特征 代数表述 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是: 探索发现: 认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探索发现: 认真观察函数 的图象填写下表 图象特征 函数性质 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是: 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究:对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 思考: 对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化?有规律吗? 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 规律: 在x轴上方图象自左向右底数越来越大! x 图 象 性 质 a > 1 0 < a < 1 定义域 : 值 域 : 过定点: 在(0,+∞)上是 在(0,+∞)上是 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质 ( 0,+∞) R (1 ,0), 即当x =1时,y=0 增函数 减函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 0 < x <1 时,y <0 x > 1 时,y > 0 0 < x <1 时,y > 0 x > 1 时,y < 0 例1求下列函数的定义域: (1) (2) 讲解范例 解 : 解 : 由 得 ∴函数 的定义域是 由 得 ∴函数 的定义域是 比较下列各组中,两个值的大小 (1) log23.4与 log28.5 ∴ log23.4< log28.5 解: 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数; ∵3.4<8.5 我练练我掌握 比较下列各组中,两个值的大小: (2) log 0.7 (2m)< log 0.7 (m-1) 解:考察函数y=log 0.7 x , ∵0<a=0.7< 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是减函数; ∵ log 0.7 (2m)< log 0.7 (m-1) ∴ 2m> m-1 解得:m>-1. 我练练我掌握 小 结 比较两个同底对数值的大小: 1.观察底数是大于1还是小于1; a>1时为增函数, 0<a<1时为减函数 2.比较真数值的大小; 3.根据单调性得出结果。 我练练我掌握 注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1 比较下列各组中,两个值的