重庆市2023届高三学业水平选择性考试模拟调研（二）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，集合，，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 我国智慧港口的建设飞速发展，作为智能化搬运设备的自动化引导车作用越发凸显.自重吨.再加上集装箱的重量，全车最重可达吨，但其停启位置十分精确，停车误差不超过厘米.码头地面埋设了几万个磁钉，车辆的位置由它们记录下来，传给后台，再由软件精确计算行驶路径，防止碰撞和刮擦.经统计，某港口某次运输中，有台的停车误差为厘米，有台的停车误差为厘米，有台没有停车误差，则该港口本次运输中所有的平均停车误差约为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 3. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则线段的中点到抛物线的准线的距离为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5. 某球队6名队员站成一排拍照留念，要求队员A和B不相邻且均与队员C相邻，则不同的排法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 7. 已知正四棱台的上下底面的边长分别为和，高为3，则该正四棱台的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，是所在平面内任意一点，是的重心，则（ ） A. B. C. D. 10. 己知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 11. 已知点在函数的图象上，若将的图象向左平移个单位后所得图象仍然经过点，则的值可以是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 函数恰有两个极值点 B 当时，函数必有三个零点 C. 当时，函数必有三个零点 D. 存在唯一的，使得函数有三个零点，且所有零点之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则___________. 14. 已知，则的最小值为___________. 15. 已知，则___________. 16. 记表示不超过的最大整数，例如：，，已知数列满足，且，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为，，且、、成等比数列. （1）求； （2）求数列的前项和. 18. 在中，内角、、的对边分别为、、，点在边上，且，. （1）求的值； （2）若，的面积为，求. 19. 年月日，郑渝高铁实现全线贯通运营.郑渝高铁北起河南省郑州市，南至重庆市，途经河南、湖北、重庆三省市，全长公里，此前，北京到重庆的高铁列车耗时小时分，现在只需小时分；石家庄至重庆高铁的耗时由小时分缩短至小时分，郑州至重庆的耗时由小时分缩短至小时分，不仅如此，郑渝高铁还是一条旅游线，串联起了嵩山少林寺、襄阳古隆中、神农架原始森林、巫山大小三峡、奉节白帝城等众多著名旅游景点. 现有一列郑渝高铁从重庆北发出，某节车厢内共有位旅客，每位旅客等可能地从云阳、奉节、巫山、巴东、神农架、襄阳东共个车站中选择一站下车，且彼此独立. （1）求这位旅客选择下车的车站互不相同的概率； （2）设这位旅客选择下车的车站共有个，求的分布列和期望. 20. 如图所示，四棱锥中，，平面平面. （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为4，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间. （1）若，求直线l的斜率； （2）若，证明：为定值. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的零点个数. 2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】