12.7分数指数幂（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.7分数指数幂（第1课时） 1 学习目标 1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点） 2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点） 我们知道,减法是加法的逆运算,按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法运算可以转化为加法运算:同样,除法运算也可以转化为乘法运算.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢? 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 如何把 表示为2的m次幂的形式呢? 思考 我们以前研究的幂都是整数指数幂. 这个m是整数吗? 那么 右边= , (1) (2) (3) (4) 口答：（用幂的形式表示） 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 如何把 表示为2的m次幂的形式呢? 思考 我们以前研究的幂都是整数指数幂. 这个m是整数吗? 那么 右边= , 假设 成立， 左边=21， 要使左边=右边成立，则 即 . 所以 . 那么 右边= , 根指数是几？ 被开方数中的2指数是几？ 被开方数中的2指数是几？ 通过以上的转化，请讨论方根与幂的形式如何互化？ 讨论 1 猜想 1 2 6 几何画板 分数指数幂 （其中m、n为整数， ) 上面规定中的 和 叫做分数指数幂, a是底数. 学习新课 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定 指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算. 整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂 . 有理数指数幂 有理数指数幂的运算性质： 设 ， ， 、 为有理数，那么 （ⅰ） ， （ⅱ） （ⅲ） ， ， 例1 把下列方根化为幂的形式： （1） ； （2） ； 例题分析 解：（1） （2） 1 例1 把下列方根化为幂的形式： （3） ； （4） . 例题分析 解（3） （4） 例题分析 例2 计算： （1） （2） 解：（1） （2） 例题分析 例2 计算： （3） 解：（3） （4） （4） 例3 将幂的形式转化为方根形式，并用计算器,计算 (保留三位小数):： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） ≈1.817. ≈4.327. ≈0.629. ≈0.777 课本练习 随堂检测 1、把下列方根化为幂的形式： （2） （3） （4） （1） 解：（1） （2） （3） （4） 课堂小结： 1、分数指数幂的意义; 2、将方根与指数幂互化. $