湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

2021级高二年级上学期模拟考试二 数学试卷 满分150分,考试用时120分钟 一､选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设、,向量,,且,,则( ) A. B. C.3 D.4 2.已知直线的方向向量为,点在直线上,则点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 3.设为等差数列的前项和,若,,则 A. B. C. D. 4.椭圆与曲线有( ) A. 相同的离心率 B. 相同的渐近线 C. 相同的焦距 D. 相同的顶点 5.已知抛物线:,点为抛物线上任意一点,过点向圆:作切线,切点分别为,,则四边形的面积的最小值为( ) A.1 B. C. 2 D. 6.已知数列满足,,则数列的前9项和为( ) A. 35 B. 48 C. D. 7.设等比数列的公比为q,其前n项和为,并且满足条件,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.的最大值为 8.已知分别为双曲线的左､右焦点,为双曲线的右顶点. 过的直线与双曲线的右支交于两点(其中点A在第一象限),设分别为的内心,则的取值范围是( ) A. B. C.D. 二､多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知向量,,则下列结论中正确的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 不存在实数,使得 D. 若,则 10.如图,正方体的棱长为,,,分别为,,的中点,则( ) A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行 C.平面截正方体所得的截面面积为 D.点与点B到平面的距离相等 11.已知等比数列的前n项和为,且,是与的等差中项,数列满足,数列的前n项和为,则下列命题正确的是( ) A.数列的通项公式 B. C.数列的通项公式为 D.的取值范围是 12.如图,过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点,交x轴于点D,分别为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.若存在点P,使,且,则双曲线C的离心率 三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设数列满足,且,则数列的通项公式为_. 14.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于,两点,若为等边三角形,则 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列,所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列,把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列, 则数列的第10项是数列的第_项. 16.如图,直四棱柱中,底面为平行四边形,,点是半圆弧上的动点(不包括端点),点是半圆弧上的动点(不包括端点),若三棱锥的外接球表面积为,则的取值范围是 . 四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.已知数列的通项公式为. 判断数列的单调性,并证明你的结论; 若数列中存在的项,求的值. 18.已知圆经过和两点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)从点向圆C作切线,求切线方程. 19.已知抛物线的焦点为是抛物线上一点,且. (1)求抛物线的标准方程; (2)直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过原点,求直线的方程. 20.如图,平面,平面,,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 21.已知正项数列满足:时,. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由. 22.已知双曲线的右焦点为,且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程; (2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在不与F重合的点P,使得点F到直线PA,PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $