[名校联盟]湖北省襄阳市一中2012-2013学年上学期高二数学期末训练题（打包2份，无答案）

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，以下4个答案只有一个是正确的，请将正确的序号填入括号内) 1．可作为四面体的类比对象的是（ ） A.四边形 B.三角形 C.棱锥 D.棱柱 2．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（ ） A.没有一个内角是钝角 B.有两个内角是钝角 C.有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 3．设复数 ， ，若 为纯虚数，则 的值是（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.2 4．某同学使用计算器求 个数据的平均数时，错将其中一个数据 输入为 ，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A． B． C． D． 5．复数 的模为（ ） A． B． C． D． 6．向面积为 的△ 内任投一点P，则△ 的面积小于 的概率为( ) A. B. C. D. 7. 若 成等比数列， 是 的等差中项， 是 的等差中项，则 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.某纺织厂的一个车间有技术工人 名（ ），编号分别为1、2、3、……、 ，有 台（ ）织布机，编号分别为1、2、3、……、 ，定义记号 ：若第 名工人操作了第 号织布机，规定 ，否则 ，则等式 的实际意义是 A.第4名工人操作了3台织布机； B.第4名工人操作了 台织布机； C.第3名工人操作了4台织布机； D.第3名工人操作了 台织布机. 9．一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b，负于对手（得0分）的概率为 ，已知该足球队进行一场比赛得分的平均数是1，则 的最小值（ ） A． B． C． D． 10. 对于任意实数 ，直线 与圆 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知关于的方程有实根，则实数的取值范围是____________。 12. 若 ，有以下不等式成立： ， ， 。由此推测成立的不等式是 （要注明成立的条件） 13．若直线 被两平行线 与 所截得的线段的长为2 ，则的倾斜角可以是：①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75° 其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)．[来源:学&科&网] 14．根据程序框图输出的结果____________. 15．已知集合 ，若 ，则方程 有两实根的概率为______________． 16．已知集合 ， ，其中 .若 ，则实数 的取值范围是______________． 17．已知实系数方程 的两根 满足 ，则 的取值范围是______________． 三、解答题(本大题共5个大题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： 转速 (转/秒) 2 4 5 6 8 每小时生产有缺点的零件数 （件）[来源:学科网] 30 40 60 50 70 （1）画散点图； （2）如果 对 有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围？ ( , ) 19. （本小题满分12分）设函数 的定义域为 . （1） ， ，求使 的概率； （2） ， ，求使 的概率； [来源:学。科。网] 20.（本小题满分13分） （1）若 均为实数，且 ， ， . 求证： 中至少有一个大于0. （2）如图， 是 所在平面外一点， 平面 ， 是 的中点， 是 上的点， . 求证： . 21.（本小题满分14分）在数列 中，已知 。 （1）求证数列 、 EMBED Equation.DSMT4 分别成等差数列，并求公差； （2）如果在数列 中， EMBED Equation.DSMT4 ，你能得出什么结论，并说明理由。 [来源:学科网][来源:学科网] 22.（本小题满分14分）如图所示，在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 （1）若直线 过点 ，且 被圆截得的弦长为2 ，求直线的方程；