精品解析：广西梧州市2023届高三第一次模拟测试数学（理）试题

梧州市2023届高三第一次模拟测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 4 4. 如图，网格纸上绘制是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若点为抛物线上一点，为焦点，且，则点到轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有（ ）种 A 9 B. 36 C. 54 D. 108 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱锥中，已知平面，，.若三棱锥的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的部分图像如图所示，直线为函数图像的一条对称轴，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列结论正确的有（ ）个． ①； ②定值； ③双曲线的离心率； ④当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则_________. 14. 直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______． 15. 若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则这个棱台的体积为______． 16. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围为______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知为数列的前n项和，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求前项的和. 18. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，． （1）求图中的值和学生成绩的中位数； （2）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望． 19. 如图，直三棱柱中，，，，点为的中点，现将绕直线旋转，使得点与平面内的点重合. （1）求证：； （2）求二面角余弦值. 20. 已知函数，其中． （1）求函数的最小值； （2）证明：． 21. 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8． （1）求椭圆的方程； （2）直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若与交于，两点，求的值． 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梧州市2023届高三第一次模拟测试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先列举全集中的元素，再求. 【详解】由题意可知，，，， 所以，. 故选：A 2. 若复数z满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，，进而根据几何意义求解即可. 【详解】解：因为 所以， 所以，复平面内的共轭复数对应的点坐标为，为第四象限的点， 所以，在复平面内的共轭