1.4.3诱导公式与对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

4.3诱导公式与对称 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第4节 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 观察下面三幅图，你知道每幅图中，红色终边所表示角的三角函 数值有什么关系吗？ 探究一 导入课题 思考： 如图，角与角的正弦函数、余弦函数有何关系？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、角与的正弦函数、余弦函数关系 导入课题 角与的正弦函数、余弦函数关系： 如图，在平面直角坐标系中， 设任意角和的终边与单位圆的交点分别为点和点， 不难看出这两个角的终边关于轴对称， 因此点和点的横坐标相等， 纵坐标的绝对值相等且符号相反. 即 ①， 所以正弦函数是奇函数； ②， 所以余弦函数是偶函数. 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 如图，角与角的正弦函数、余弦函数有何关系？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、角与的正弦函数、余弦函数关系 导入课题 角与的正弦函数、余弦函数关系： 如图，在平面直角坐标系中， 设任意角的终边与单位圆的交点为点， 当点沿逆(顺)时针方向旋转弧度至点时， 点就是的终边与单位圆的交点， 不难看出点与点关于原点对称， 因此它们的横坐标的绝对值相等且符号相反， 纵坐标的绝对值也相等且符号相反. 即 ; . 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究三 导入课题 思考： 如图，角与角的正弦函数、余弦函数有何关系？ 新知探究 典例剖析 课堂小结 三、角与的正弦函数、余弦函数关系 导入课题 角与的正弦函数、余弦函数关系： 在平面直角坐标系中， 任意角与的终边关于y轴对称， 因此，点和点的纵坐标相等， 横坐标的绝对值相等且符号相反. 即 ; . 新知探究 典例剖析 课堂小结 例5 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. ⑴与； ⑵与； ⑶与； ⑷与. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P21例题 解： (1)如图，与的终边与单位圆的交点关于原点对称； (2)如图，与的终边与单位圆的交点关于轴对称； 例5 画出下列各组中的两个角的终边与单位圆的交点，说出它们的对称关系. ⑴与； ⑵与； ⑶与； ⑷与. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P21例题 解： (3)如图，与的终边与单位圆的交点关于轴对称； (4)如图，与的终边与单位圆的交点关于轴对称； 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P21例题 解： (1); (2); (3); (4) . 例6 求下列三角函数的值： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P22练习 3， 4，(1);(2) 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：给值(或式)求值问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：化简求值问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：化简求值问题 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1．诱导公式的作用：通过诱导公式的使用，可将，可将求等角的三角函数值问题，转化为求内角的三角函数值问题，从而达到化负为正，化大为小的效果. 一，角α与−α的正弦函数、余弦函数关系 二，角α与α±π的正弦函数、余弦函数关系 三，角α与π−α的正弦函数、余弦函数关系 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课后作业 作业1：课本P26 A组T7 作业2：课本P27 B组T2 谢谢聆听！ $