第1讲 除法-2022-2023学年三年级数学下册典题精讲专项讲义（北师大版）

第1讲 除法 （思维导图+知识梳理+典例精讲+易错专练） 知识点一：两位数除以一位数 1、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍，无余数）的方法：先用被除数十位上的数除以一位数，所得的商写在十位上，再用被除数个位上的数除以一位数，所得的商写在个位上。 2、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍，有余数）的方法：先用被除数十位上的数除以一位数，然后用被除数个位上的数继续除以一位数，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，最后的余数要比除数小。 3、用竖式计算两位数除以一位数（被除数十位上的数不是除数的整数倍），商是两位数的计算方法：用从高位算起，先用被除数十位上的数除以一位数，有余数，要把余数和个位上的数合起来再除以一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。 知识点二：三位数除以一位数 1、判断三位数除以一位数的商是几位数，主要看被除数的最高位是几，如果被除数的最高位上的数字等于或者大于除数，那么商就是三位数； 2、用竖式计算三位数除以一位数（商是三位数）的方法：先用除数去除被除数百位上的数字，商写在被除数的百位上面；再用除数去除被除数十位上的数字，商写在被除数的十位上面；最后用除数去除被除数的个位上的数字，商写在被除数的个位上面。哪一位除以除数有余数，就把余数和下一位合在一起继续除。 4、0除以任何不是0的数都得0。 5、三位数除以一位数，求出百位上的商以后正好除尽，被除数十位上又是0，这时先在商的十位上写0占位，再用除数去除被除数个位上的数。 6、三位数除以一位数，当被除数的十位正好除尽，个位只剩0时，就不用计算了，直接将0写在商的个位上占位。 7、三位数除以一位数（商中间有0）的计算方法：当被除数百位上正好除尽，被除数十位上的数字比除数小，就在商的十位上写0占位，然后把十位上的数字落下来，与个位上的数字合在一起继续除。 8、三位数除以一位数（没有余数）的验算方法：商×除数=被除数。 9、三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法：被除数最高位上的数比除数小，不够商1，要用除数去除被除数的前两位，商写在十位上，如果有余数，那么余数与个位上落下来的数合起来，再除以除数，商写在个位上。 10、三位数除以一位数（有余数的）验算方法：被除数=商×除数+余数。 知识点三：连除及乘除混合解决问题 1、一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的乘积。 2、连除、乘除混合运算的运算顺序：因为乘、除是同一级运算，所以没有括号时要按从左到右的顺序依次计算，有括号时要先算括号里面的，再算括号外面的。 3、归一问题 需要先计算出单一量，再根据题意解决问题。 4、解决总量不变的问题时，可以列表归纳题中的信息，根据题意先求出不变的总量，再解决问题。 考点一：两位数除以一位数 【典型一】5位老师带58名学生去划船，每条船限乘6人，坐满( )条船，还剩下( )人。 【分析】根据题意可知：共有63人要坐船，用63除以6，求出商和余数，商表示坐满几条船，余数表示余下的人不够坐满1条船，据此解答。 【详解】5＋58＝63（人） 63÷6＝10（条）……3（人） 所以坐满10条船，还剩下3人。 【点睛】本题考查了两位数除以一位数的计算及应用，解题的关键是先求出共有多少人要坐船。 【典型二】暑假里爸爸、妈妈带淘气去黄山游玩，成人票80元一张，学生票是成人票的一半，他们一家买门票一共需要多少元？ 【分析】学生票是成人票的一半，则学生票是80÷2＝40元一张。用成人票的价钱乘2，求出爸爸妈妈购票花费的钱数，再加上学生票的价钱，求出他们一家购票花费的钱数。 【详解】80×2＋80÷2 ＝160＋40 ＝200（元） 答：他们一家买门票一共需要200元。 【点睛】解决本题的关键是求出学生票的价钱，再根据总价＝单价×数量解答。 【典型三】夕阳红旅游团在华山底下排队坐缆车，每辆缆车只能坐4人，刘奶奶排在第53位，应该坐第( )辆缆车。 【分析】根据题意，用53除以4，求出商和余数，商表示坐满了几辆缆车，余数表示剩下的人数不够坐满1辆缆车，用商加上1，求出刘奶奶应该坐第几辆缆车。 【详解】53÷4＝13（辆）……1（人） 13＋1＝14（辆） 则刘奶奶应该坐第14辆缆车。 【点睛】本题主要考查了两位数除以一位数的计算及应用。 【典型四】一本科幻书有108页，笑笑前3天看了这本书的36页，剩下的要4天看完，平均每天要看多少页？ 【分析】用这本科幻书的总页数减去已经看的页数，求出剩下没看的页数。再除以剩下的书看完需要的天数，求出平均每天看书页数。 【详解】（108－36）÷4 ＝72÷4 ＝18（页） 答：平均每天要看18页。 【点睛】本题考查工程问题，关键是熟记公式工作效率＝工作总量÷工作