3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1空间直角坐标系 测试卷 一、单选题 1．点关于y轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点与点（    ） A．关于原点对称 B．关于平面对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，则该四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知空间直角坐标系中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（    ） A． B． C． D． 6．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，已知，且的面积为．过作平面于点．若三棱锥的体积为，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 8．如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为 A． B． C． D． 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，设，，若，则实数的值是（       ） A． B． C． D． 10．已知空间三点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，点E在上，且，点F在体对角线上，且，则下列说法错误的是（    ） A．E，F，B三点共线 B．，B，C，D四点共面 C．，E，F三点共线 D．，E，F，B四点共面 12．已知M(-1，1，3)，N(-2，-1，4)，若M，N，O三点共线，则O点坐标可能为（    ） A．(3，5，-2) B．(-4，-5，6) C．(，，) D．(0，3，2) 三、填空题 13．空间两点，之间的距离为____. 14．点关于平面对称点是___________. 15．已知点是点关于坐标平面内的对称点，则__________. 16．我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面：上的一点，则k＝___． 四、解答题 17．如图，在长方体中，中，，，，以点为原点，分别以，，所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系.求点，，，，，，，的坐标. 18．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系. (1)求各顶点的坐标； (2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标； (3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标. 19．如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，． (1)若点F为DC的中点，求； (2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值． 20．在空间直角坐标系中，已知和，试问： (1)在轴上是否存在点，满足？ (2)在y轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点的坐标． 21．建立合适的空间直角坐标系，在所建立的坐标系中： (1)写出棱长为1的正四面体各顶点的坐标； (2)写出底面边长为1，高为2的正三棱柱各顶点的坐标． 22．如图，在长方体中，，，，将此长方体放在空间直角坐标系中的不同位置，分别说出长方体各个顶点的坐标． 参考答案 1．C 【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标意义求解作答. 【详解】点关于y轴的对称点的坐标. 故选：C 2．D 【分析】利用空间中点的对称性质即可求得. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则根据题所给的坐标，可以判断它们关于轴对称. 故选：D 3．C 【分析】根据给定信息，将四面体补形成正方体，求出正方体的外接球表面积得解. 【详解】令，，，，过点C作面的垂线，把垂足与点A，B相连，过点C作面的垂线， 把垂足与点B，D相连，过点C作面的垂线，把垂足与点D，A相连，由此得棱长为1的正方体，如图， 四面体ABCD与这个正方体有同一个外接球，此球的直径为， 所以四面体的外接球的表面积为. 故选：C 4．C 【分析】设，先表示的坐标，进而表示的坐标，再根据，求得，进而得到的坐标求解. 【详解】设， 则， ， 因为， 所以，即， 解得， 所以， 所以， 故选：C 5．B 【解析】根据空间中两点间的距离公式，将两点间距离的最小值，转化为二次函数的最小值问题； 【详解】点是平面内的直线上的动点， 可设点，由空间两点之间的距离公式， 得， 令， 当时，的最小值为， 所以当时，的最小值为，即两点的最短距离是， 故选：B. 【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式、一元二次函数的最值，考查函数与方程思