专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题09 平面直角坐标系与函数（11个高频考点）（举一反三） 【考点1 有序数对】 1 【考点2 点的坐标】 3 【考点3 点所在的象限】 3 【考点4 点在坐标系中的平移】 4 【考点5 坐标与图形】 5 【考点6 点的坐标规律探索】 6 【考点7 常量与变量】 8 【考点8 函数的概念】 9 【考点9 函数的解析式】 10 【考点10 自变量和函数值】 10 【考点11 函数的图象】 11 【要点1 平面直角坐标系的相关概念】 （1）建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． （2）各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴 一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【考点1 有序数对】 【例1】（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（    ） A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛 【变式1-1】（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____． 【变式1-2】（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 【变式1-3】（2022·上海·位育中学模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个． 【要点2 点的坐标特征】 在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值. 在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同. 【考点2 点的坐标】 【例2】（2022··模拟预测）已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·陕西·西安市远东一中一模）已知抛物线，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（    ） A．0或 B． C． D．或 【变式2-3】（2022·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于点M（x，y），可以用以下方式定义M到O的“原点距离”：若|x|≥|y|，则M到O的“原点距离”为|x|；若|x|＜|y|，则M到O的“原点距离”为|y|．例如，（5，7）到O的“原点距离”为7． （1）点A（4，3）、B（3，﹣2）、C（﹣3，5）、D（﹣3，﹣3）四点中，到O的“原点距离”为3的点有 _____个． （2）经过点（1，3）的一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象上存在唯一的点P，到O的“原点距离”为2，则k＝_____． 【考点3 点所在的象限】 【例3】（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·四川攀枝花·中考真题）若点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-2】（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【变式3-3】（2022·安徽省马鞍山市第七中学二模）若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（    ）． A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【要点3 点在坐标系中的平移】 平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0向右平移a个单位 （1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y） P（x，y） P'（x，y －b）向下平移b个单位 P（x，y） P（x－ a，y＋b） 向左平移a个单位 （