精品解析：山东省青岛市李沧区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期阶段性教学质量检测九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 一元二次方程x2＝3x的根是（ ） A. x＝3 B. x1＝0，x2＝－3 C. x1＝0，x2＝3 D. x＝0 2. 对角线长为4cm的正方形其边长为（　　） A. 2cm B. cm C. 4cm D. cm 3. 四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（　　） A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm 4. 某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 某工厂1月份生产机器150台，计划2，3月份共生产396台，设2，3月份生产量的月平均增长率为x，则根据题意列出的方程为（　　） A. B. C. D. 6. 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 7. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. B. 四边形面积不变 C. D. 四边形周长不变 8. 一个钢筋三脚架三边长分别为，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　） A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种或四种以上 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 若，则_________． 10. 若一元二次方程两个根是，则的值为_________． 11. 比值为（约为0.618）的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割比，电视机屏幕的宽与长之比就非常接近这个比例．如果某款电视机屏幕的长为90厘米，则其宽约为____厘米．（精确到1厘米） 12. 如图，将一个边长为10cm正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝____cm． 13. 某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可列方程____． 14. 如图，在矩形中，点E，点F分别是边和边的中点，于点M，连接，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____．（只填写序号即可） 三、作图题（本题满分4分） 15. 已知：线段，直线及直线外一点． 求作：矩形，使得边在直线上，垂足为，对角线长度为． 四、解答题（本大题共8小题，满分74分） 16. （1）解方程：（配方法）； （2）解方程：； （3）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根． 17. 如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，，求与的长． 18. 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000 落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004 根据以上信息，解析下列问题： （1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是＿＿＿＿；（精确到0.1） （2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤； （3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率． 19. 数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中至关重要．我们经常运用类比，转化，从特殊到一般等思想方法来解决一些数学问题． 如图①，在平行四边形中，点是边的中点，点是线段上一点，的延长线交于点．若，求的值． 　 【尝试探究】 在图①中，过点作交于点，则的值为＿＿＿＿，的值为＿＿，的值为＿＿＿＿． 【类比延伸】 如图②，在原题的条件下，若，则的值为＿＿＿＿（用含的代数式表示）． 【拓展迁移】 如图③，若点在线段的延长线上，的延长线交的延长线于点，，则的值为＿＿＿＿（用含的代数式表示）． 20. 光明中学准备在校园里利用围墙（墙长