天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

第 1页（共 1页） 2022～2023学年度第一学期高二年级数学学科期末试 卷 一、选择题（本题共 10小题，每题 4分，共 40分） 1．直线 3 5 0x y   的倾斜角是（ ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  2．已知直线 1 : 1 0l kx y   与 2 : ( 4) 1 0l kx k y    平行，则 k的值是（ ） A． 5 B． 0或 5 C． 0 D． 0或1 3. 在等比数列 na 中， 4 24a  ， 6 6a  ，则 5a （ ） A. 12 B. -12 C. ±12 D. 15 4．已知 1 ( 2, 0)F  ， 2 (2, 0)F 是椭圆C 的焦点，过 2F 且垂直于 x轴的直线交椭圆C 于 ,A B两点，且 | | 6AB  ，则椭圆 C的方程为（ ） A． 2 2 5 1 x y  B． 2 2 12 8 1 x y   C． 2 2 16 2 1 1 x y   D． 2 2 9 5 1 x y   5.设平面 α的一个法向量为 ，平面 β的一个法向量为 ，若α∥β，则 k＝（ ） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．4 6．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，设 AD＝AA1＝1，AB＝2，P是 C1D1 的中点，则 与 所成角的大小为（ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 7. 抛物线x 2 ＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ） A．4 B．3 C．2 D．5 8. 若双曲线 )0,0(1 2 2 2 2  ba b y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双 曲线的离心率为 （ ） A． 5 B． 3 C． 2 D． 2 9．圆C 的圆心在 x轴的负半轴上，与 y轴相交于点 ( )0, 6A ，且直线 y x  被 圆C 截得的弦长为 4 2 . 则圆C 的方程为（ ） A． 2 2( 2) 9x y   B． 2 2( 1) 10x y   C． 2 2( 2) 10x y   D． 2 2( 1) 9x y   10．设 1 F ， 2 F 分别为椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左、右焦点，椭圆上存在一点 P 使得 1 2 2P F P F b  ， 1 2 3 2 P F P F ab  ，则该椭圆的离心率为（ ） A． 2 3 B． 3 2 C． 2 3 3 D． 2 4 二、填空题（本题共 6小题，每题 4分，共 24分） 11. 记 nS 为等差数列 na 的前 n项和，若 2 n S n （ *nN ）， 9a  _________. 12．设直线 l1：x+my+6＝0和 l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若 l1⊥l2，则实数 m＝________. 学 校 班 姓 名 考 号 （ 座 位 ） 密 封 线 第 2页（共 2页） 13．设 ,x yR ，向量      3, 2,1 , 1, ,1 , , 4, 2a b x c y      ，且 ,a b a c     ∥ ，则 2c b    ___________. 14. 经过点  3, 1A  ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 __________. 15．圆 x 2 +y 2 ﹣4x﹣4y﹣2＝0与圆 x 2 +y 2 +2x+8y﹣8＝0的公共弦所在的直线方程 为__________，公共弦长＝ ． 16．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E为 AB 的中点，则点 B到平面 D1EC的距离为 ． 三、解答题（共 4题，每题 14分，共 56分） 17. 已知直线 l经过两条直线 和 的交点，且与直 线 垂直. （1）求直线 l的一般式方程. （2）若圆 C的圆心为点(3，0)，直线 l被该圆所截得的弦长为 ，求圆的 标准方程. 18．（本小题满分 15分） 如图，在四棱锥 P ABC D 中，底面 ABCD是边长为 4的正方形，△PAD是等 边三角形，CD⊥平面 PAD，E，F，G，O分别是 PC，PD，BC，AD的中点． （1）求证：PO⊥平面 ABCD； （2）求平面 EFG与平面 ABCD的夹角的大小； （3）线段 PA上是否存在点M，使得直线 GM与平面 EFG所成角为 6  ，若存 在，求线段 PM的长；若不存在，说明理由． 19. 已知等比数列 na 满足 2 6a  ， 1 36 30a a  . （1）求 na