北京市丰台区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

丰台区2022~2023学年度第一学期期末练习 高 三 数 学 2023.01 考 生 须 知 1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在练习卷、草稿纸上答题无效。 4.本练习卷满分共150分,作答时长120分钟。 第一部分 (选择题40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知全集,集合,则 (A) (B) (C) (D) 2.已知复数,则在复平面内,复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.在的展开式中,常数项为 (A)-24 (B)24 (C)-48 (D)48 4.已知向量,,则“”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.下列函数是偶函数,且在区间上单调递增的是 (A) (B) (C) (D) 6. 已知抛物线过点A,焦点为F.若点满足,则的值为 (A)2 (B) (C)2或 (D)或 7.已知函数,则不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) 8.设双曲线的右焦点为F,过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线,与另一条渐近线交于点P,与双曲线C交于点Q,若Q为线段FP的中点,则双曲线C的离心率为 (A) (B) (C) (D) 9.如图,在四棱锥中,底面ABCD是边长为3的 正方形,PD平面ABCD,点M为底面上的动点,M到 PD的距离记为d,若MC=2d ,则点M在底面正方形内 的轨迹的长度为 (A)2 (B) (C) (D) 10.市场占有率指在一定时期内,企业所生产的产品在其市场的销售量(或销售额)占同类产品销售量(或销售额)的比重. 一般来说,市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化,如果市场的顾客流动趋向长期稳定,那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态(即顾客的流动,不会影响市场占有率),此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”. 有A,B,C三个企业都生产某产品,2022年第一季度它们的市场占有率分别为:40%,30%,30%.经调查,2022年第二季度 A,B,C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示: 若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同,则当市场出现稳定的平衡状态,最终达到“稳定市场占有率”时,A企业该产品的“稳定市场占有率”为 (A)45% (B)48% (C)50% (D)52% 第二部分 (非选择题110分) 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 11. 函数的定义域是_. 12. 在等差数列中,公差不为0,,且,,成等比数列,则_;当_时,数列的前n项和有最大值. 13. 已知集合,,若为2个元素组成的集合,则实数m的取值范围是_. 14. 已知函数,若,且在区间上有最小值无最大值,则_. 15. 已知函数存在两个极值点,给出下列四个结论: ①函数有零点; ②a的取值范围是; ③; ④. 其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分) 如图,已知正方体中,点E是棱BC的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若点F是线段的中点,求直线DF与平面所 成角的正弦值. 17.(本小题14分) 在△ABC中,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,从下列三个条件中选出一个条件作为已知,使得△ABC存在且唯一确定,求△ABC的面积. 条件①:; 条件②:; 条件③:. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18. (本小题14分) 非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组:[10,20), [20,30) ,[30,40), [40,50),[50,60),[60,70],并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望;