专题08 平面直角坐标系与函数概念【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题08 平面直角坐标系与函数概念 知识点1：直角坐标系 1．平面直角坐标系 （1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.  （2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限. 2．点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征： 点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0； 点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.  （2）坐标轴上点的特征： x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).  （3）对称点的坐标特征： 点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y); 点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).  （4）点的平移特征：将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y)); 将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)). （5）点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|. 知识点2：函数的认识 1．函数的有关概念 （1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. （2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （3）表示方法:解析式法、列表法、图象法. （4）自变量的取值范围 ① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;  ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数;  ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0; （5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.  2．函数的图象 （1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表、描点、连线. 【考点1】平面直角坐标系内点的坐标 【例1】（2022·贵州铜仁）如图，在矩形中，，则D的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD=AB=6，并证明轴，同理可得轴，由此即可得到答案． 【详解】解：∵A（-3，2），B（3，2）， ∴AB=6，轴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6，轴， 同理可得轴， ∵点C（3，-1）， ∴点D的坐标为（-3，-1）， 故选D． 【例2】已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点坐标特征解答． 【详解】∵点A（x，5）在第二象限， ∴x＜0， ∴﹣x＞0， ∴点B（﹣x，﹣5）在四象限． 故选：D． 【例3】（2021·海南中考真题）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案． 【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下： 则点的坐标为， 故选：D． 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平面直角坐标系内点的坐标的特征. 1．（2022·四川乐山）点所在象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（−1，2）所在的象限是第二象限．故选：B． 2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 【详解】解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．故选：C． 3．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（        ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B. 4．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点 M的坐标为（　　） A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．