四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题

四川省泸县一中高2023届高三上期末考试 文科数学 本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，则 A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 3．函数的图象大致为 A．B．C．D． 4．已知数列的前项和为．若，，则 A． B． C． D． 5．已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为 A．1 B．3 C．5 D．7 6．将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数，则a的最小值是 A． B． C． D． 7．已知双曲线，则下列说法正确的是 A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为 8．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的值为 A． B． C． D． 10．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则 A． B． C． D． 11．已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB＝45°，当三棱锥S﹣ABC体积最大时，其外接球的表面积为 A． B． C． D． 12．已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二元一次不等式组表示的平面区域的面积是_________． 14．若非零向量、，满足，，则与的夹角为___________. 15．已知函数，若，则实数的取值范围是______． 16．已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________. ①函数在上单调递增； ②是函数的周期； ③函数的值域为； ④函数在内有4个零点. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图． （1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）； （2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（℃）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，，，．求日销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数． 参考公式：，． 18．（12分）已知数列的前n项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答. 已知数列满足___________，求的前n项和. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分. 19．（12分）如图的三棱台，平面，，． （1）求证：平面平面； （2）若E，F分别为，的中点，求三棱锥的体积． 20．（12分）已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为. （1）求曲线的方程； （2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值. 21．（12分）已知函数. （1）若在处取得极值，求实数的值； （2）讨论在上的单调性； （3）证明：在（1）的条件下. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）点A，B为与的交点，C为曲线上一点，求面积的最大值． 23．设函数. （1）