精品解析：河南省安阳市汤阴县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级学业质量检测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各选项的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. ，， B. ，， C. ,, D. ,, 3. 将二次函数的图象向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 下表是二次函数的自变量x与函数值y的若干组对应值： x … 1.3 1.4 1.5 1.6 3.6 … y … 0.36 0.13 0.13 … 那么该二次函数图象的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 已知m是方程一个根，则代数式的值是（　　） （　　） A. B. 2 C. 26 D. 6. 若点，，都在二次函数（a为常数）图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，将在平面内绕点A逆时针旋转得到，此时恰好使，则度数为（　　） A. B. C. D. 8. 第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 一元二次方程两个根分别为和4，若二次函数与x轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点，，对角线交于点H，将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转，第二次再顺时针旋转，第三次继续逆时针旋转，第四次依然顺时针旋转，……，重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 写出一个以0，-1为根的一元二次方程：___________． 13. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为矩形空地，则原正方形空地的边长是________． 14. 如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到） 15. 抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④；⑤若，则与x轴无交点．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为正整数，求此时方程的根． 18. 街心公园计划修建一个圆形喷水池，在池中心D点竖直安装一根水管，水管顶端C处的喷水头喷出的抛物线形水柱在A点处达到最高，池中心D点与A点的水平距离为，已知最高高度OA为，水柱落地处离抛物线的最高点A的水平距离为，水管应设计多高？小明利用所学的知识，帮助该公园建立了如下图所示的平面直角坐标系，请你帮他将步骤补充完整． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上． （1）把绕点O逆时针旋转得到，请画出，并写出点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时点P的坐标． 20. “类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -3 -4 -3 0 -3 -4 -3 0 … 其中，________，________； （2）根据表中数据，请画出该函数的图象； （3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质； （4）探究与应用： ①方程有________实数根； ②若有关于x的不等式，则x的取值范围是________． 21. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格x（元/件） 80 90 100 110 日销售量y（件） 240