2023年人教版中考数学专题复习---圆的综合

圆 的 综 合 班级 姓名 1．如图，已知等边△ABC中，AB＝12．以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D．过点D作DE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求EF的长； （3）求sin∠EFD的值． 2．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P． （1）求证：AD＝DE； （2）若CE＝2，求线段CD的长； （3）在（2）的条件下，求△DPE的面积． 3．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P． （1）求证：DB＝DE； （2）求证：BD2＝DF•DA； （3）若DF＝2cm，DA＝8cm，PA＝12cm，求线段PD的长． 4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB＝∠ABC，连接BF． （1）求证：∠BCD＝∠BEC； （2）若BC＝2，BD＝1，求CE的长及sin∠ABF的值． 5．如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且＝． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AD＝12，AM＝MC，求的值． 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求∠P的度数； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB＝4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积． 7．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若＝，且OC＝4，求PA的长和tanD的值． 8．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连接AE． （1）直接写出AE与BC的位置关系； （2）求证：△BCG∽△ACE； （3）若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半径长． 9．如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E． （1）求证：∠BPD＝∠BAC． （2）连接EB，ED，当tan∠MAN＝2，AB＝2时，在点P的整个运动过程中． ①若∠BDE＝45°，求PD的长． ②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长． （3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN＝1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值． 10．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E． （1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC＝PB； （2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB＝，DH＝1，∠OHD＝80°，求∠BDE的大小． 11．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切； （3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长． 12．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠APC＝3∠BPC，求的值． 13、如图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是⊙的切线。 14、如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直， ( C P O F E A D B )垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点， 连接. （1）求证：平分∠； （2）求证：△是等腰三角形； （3）若