精品解析：广西贺州市钟山县钟山中学2020--2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题

钟山中学2020至2021学年度上学期高二第三次月考 数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡相应位置） 1 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知等比数列满足，，则（　　）. A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c若A=45°，B=60°，a=2，则b=（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数，则输出的值是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 设，则函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 8. 等比数列前项和为，且， ， 成等差数列，若，则 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为 A. B. C. D. 10. 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上单调递增，则的最大值为 A B. C. D. 12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，，若，则______. 14. 已知实数x、y满足不等式组，则目标函数的最大值为______ 15. 已知直线（，）过点，则最小值为__________． 16. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______. 三、解答题（第17题 10分，其余每小题12分，共70分）. 17. 已知. （1）求最小正周期； （2）求的单调区间. 18. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值． 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）已知外接圆半径,求的周长. 20. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 21. 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图. （1）计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分评价的分散程度； （2）从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求2女1男被抽中的概率. 22. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）． （1）求椭圆E的标准方程； （2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 钟山中学2020至2021学年度上学期高二第三次月考 数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡相应位置） 1. 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A，再求出交集． 【详解】由题意得，，则．故选A． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的单调性直接判断是否能推出，反过来判断 时，是否能推出. 【详解】当时，利用正弦函数的单调性知；当时，或.综上可知“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查判断充分必要条件，三角函数的性质，意在考查基本判断方法，属于基础题型. 3. 已知等比数列满足，，则（　　）. A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列满足，，求得即可. 【详解】解