湖北省孝感市孝南区孝感高新技术产业开发区诸赵学校2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

2022-2023学年度上学期龙店中学九年级数学期末考试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．太阳从西边升起来了 B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签 C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7 D．用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形 3．抛物线的顶点在第几象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知a是方程的一个根，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，E是延长线上一点．若，则的度数是（　　） A．124° B．114° C．94° D．66° 第5题图 第7题图 第8题图 6．用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为（   ） A． B． C．1cm D． 7．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且 轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 8．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____． 10．在六张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、菱形、等边三角形、直角三角形、正六边形，现从中随机抽取一张卡片，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____． 11．将抛物线的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位的抛物线为____________． 12．点P（−3，1）绕原点旋转90°得到的点的坐标是________． 13．设函数与的交点坐标为，则______． 14．小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径．小明连接瓦片弧线两端，量得弧的中心C到的距离，，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为________________． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，， ，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________． 16．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题(共72分) 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程两个实数根的差为2，求的值． 19．（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) 参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整； (2) 扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度； (3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 20．（8分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．   （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求AOB的面积； （3）求不等式的解集．（直接写出答案） 21．（8分）已知中，，点E在边上，以为直径的与相交于点D，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，．求的半径； 22．（10分）服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为50元/件时，月销售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为x（元/件）（x为整数），月销售量为y（件），月利润W（元），请解答下列问题： (1)直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当售价为多少元时，月利润W（元）最大，最大月利润是多少元？ (3)若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x的取值范围． 23．（10分）如图在中，，点D，E分别在边上，，