天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

1 天津市南仓中学 2022至 2023学年度第一学期 高二年级期末过程性监测与诊断 （数学 学科） 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共 120 分,考试用时 90 分钟。第 I 卷 1 至 1 页,第Ⅱ卷 1 至 2 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时,考生务必将答案涂写在答题纸上,答在试卷上的 无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后,用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 9小题,共 36 分。 一、选择题（每小题 4分，共 36 分） 1．已知直线 x my 3 0   的倾斜角为30，则实数 m的值为 A． 3 B． 3 3  C．1 D． 3 2 2．若点 P是双曲线 2 2 : 1 4 12 x yC   上一点， 1F， 2F 分别为C的左、右焦点， 1 9PF  ，则 2PF （ ）． A．5 B．13 C．5或 13 D．1或 5 3．已知抛物线C：  2 2 0y px p  上一点  3M m， 到其焦点 F 的距离等于4，则 p的值为（ ） A． 1 2 B．1 C． 2 D．3 4．设 a R ，则“ 1a  ”是“直线 1 : 2 1 0l ax y   与直线 22 : ( 1) 0l x a y a    ”平行的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 5．已知数列 na 是等比数列， 2 6 10 3 3a a a   ，数列 nb 是等差数列， 1 6 11 6b b b   ，则的 4 8 3 9 a a b b   的值是( ) A． 3 2 B． 3 4 C． 3 2 D． 3 4 6．已知等差数列 na ， nb 的前 n项和分别为 nS ， nT ，且 2 3 4 n n S n T n   ，则 5 5 a b （ ） A． 12 B． 7 12 C． 5 8 D． 8 13 7．如果椭圆 2 2 1 36 9 x y   的弦被点 (4, 2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A． 2 0x y  B． 2 8 0x y   C． 2 3 14 0x y   D． 2 10 0x y   2 8．若直线 ( 4) 2y k x   与曲线 24x y  恰有两个交点，则实数 k的取值范围是（ ） A． 41, 3     B． 40, 3       C． 51, 3     D． 50, 3       9．若双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) y xC a b a b     的一条渐近线被圆  22 2 4x y   所截得的弦长为2 3，则C的离心率为（ ） A．2 B． 2 3 3 C． 2 2 3 D．4 3 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。 2.本卷共 2 小题,共 84分。 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 10．过点 ( 3,1) 的直线 l与圆 2 2 4x y  相切，则直线 l在 y轴上的截距为__________． 11．已知等差数列 na 中， 1 4a  ， 4 6 12a a  ，则 3a  ______________． 12．已知等差数列 na 的通项公式为 2 11na n   ，其前n项和为 nS ，则当 nS 取得最大值时n的值为____________． 13．数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 1 ( 1)n a n n   ，则 2021S =____________. 14．已知圆 2 2 2 4 5 0x y x y     与圆 2 2 2 1 0x y x    相交于 A B､ 两点，则公共弦 AB的长度是___________． 15．已知数列 na 为公差不为零的等差数列，其前 n项和为 nS ，且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列， 5 15S  ，则 4a  __________． 三、解答题 16．（本小题 12分）已知圆心为C的圆经过点  1A  ，1 和 ( 2, 2)B   ，且圆心在直线 : 1 0l x y   上，求： (1)求圆心为C的圆的标准方程； (2)设点 P在圆C上，点Q在直线 5 0x y   上，求 PQ 的最小值； (3)若过点  0 5， 的直线被圆C所截得