2023年九年级中考数学压轴题训练——二次函数与四边形综合

2023年中考数学压轴题训练——二次函数与四边形综合 一、选择题 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形 中，点 ，点 ，则互异二次函数 与正方形 有交点时 的最大值和最小值分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．且点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．若点 是抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在直角坐标系中， 为坐标原点，点 ，以 为对角线作正方形 ，若将抛物线 沿射线 平移得到新抛物线 ．则当新抛物线与正方形的边 有公共点时， 的值一定是 A． ，， B． C． D． 或 点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动时，形状保持不变，且与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），给出下列结论： ① ； ②当 时， 随 的增大而增大； ③若点 的横坐标最大值为 ，则点 的横坐标最小值为 ； ④当四边形 为平行四边形时，． 其中正确的是 A．②④ B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 如图，抛物线 与 轴正半轴交于 ．以 为边在 轴上方作正方形 ，延长 交抛物线于点 ，再以 为边向上作正方形 ．则 ，点 的坐标是 ． 一块三角形材料如图所示，，用这块材料剪出一个矩形 ，其中，点 ， 分别在边 ， 上，点 ， 在边 上．设 ，矩形 的面积 与 之间的函数解析式是 ，则 的长是 ． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的对称轴交 轴于点 ，点 是位于 轴上方的对称轴上一点， 轴交对称轴右侧的抛物线于点 ．若四边形 是平行四边形，则点 的坐标为 ． 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 ，，，， 在 轴的正半轴上，点 ，，，， 在二次函数位于第一象限的图象上，点 ，，，， 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 ，四边形 ，四边形 ，，四边形 都是菱形，，则菱形 的周长为 ． 三、解答题 如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，点 在点 的右侧，与 轴相交于点 ． (1) 求点 ，， 的坐标； (2) 在抛物线的对称轴上有一点 ，使 的值最小，求点 的坐标； (3) 点 为 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 ，使以 ，，， 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，已知抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若点 是直线 下方的抛物线上一动点（不点 ， 重合），过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ． ①用含 的代数式表示线段 的长． ②连接 ，，求 的面积最大时点 的坐标． (3) 设抛物线的对称轴与 交于点 ，点 是抛物线的对称轴上一点， 为 轴上一点，是否存在这样的点 和点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ，，其中 点坐标 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 直线 与抛物线交于点 ，，与 轴交于点 ，求 的面积； (3) 在直线 下方抛物线上有一点 ，过 作 轴交直线 于点 ，四边形 为平行四边形，求点 的坐标． 如图，已知二次函数 的图象经过 ， 两点． (1) 求该该抛物线的解析式及对称轴． (2) 当 为何值时，？ (3) 在 轴上方作平行于 轴的直线 ，与抛物线交于 ， 两点（点 在对称轴的左侧)，过点 ， 作 的垂线，垂足分别为 ，．当矩形 为正方形时，求 点的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ． (1) 试求抛物线的解析式； (2) 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，记 ，试求 的最大值及此时点 的坐标； (3) 在（）的条件下，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 ，，使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． 如图①抛物线 与 轴， 轴分别交于点 ，，点 三点． (1) 试求抛物线的解析式； (2) 点 在第一象限的抛物线