广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高三上学期1月考试数学(理科)试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高三上学期1月考试数学试卷(理科) 一、单选题(本大题共12小题,共60分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知在平行四边形中,,,,,,则( ) A. B. C. D. 2. 在中,,,,若,则实数 ( ) A. B. C. D. 3. 在中,设,那么动点的轨迹必通过的( ) A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 4. 设抛物线:的焦点为,过点且斜率为的直线与交于,两点,则( ) A. B. C. D. 5. 如图,在中,,是上一点.若,则实数的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图所示的图形中,每一个小正方形的边长均为,则( ) A. B. C. D. 7. 设向量,是互相垂直的单位向量,则与向量垂直的一个单位向量是( ) A. B. C. D. 8. 已知为非零向量,,若,当且仅当时,取得最小值,则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 9. 在中,为边的中点,若,则( ) A. B. C. D. 不确定 10. 已知向量,,若与共线,则( ) A. B. C. D. 11. 设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( ) A. 与的方向相反B. C. 与的方向相同D. 12. 已知在平行四边形中,,,,,,则( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 设,是两个不共线的空间向量,若,,,且,,三点共线,则实数的值为 . 14. 已知平面向量,满足,则与夹角的大小为_. 15. 已知向量满足,且,,则向量与的夹角为_. 16. 若是边长为的等边三角形,则 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题0分 在中,角,,的对边分别为,,,设向量,. 若,,求角; 若,,求的值. 18. 本小题分 已知向量,, 求向量的长度的最大值 设,且,求的值。 19. 本小题分 如图,在四边形中,,,,为等边三角形,是的中点设,. 用,表示,; 求的余弦值. 20. 本小题分 已知平面向量,,. 若,求的值; 若,求. 21. 本小题分 已知向量,. Ⅰ求与的夹角: Ⅱ若满足,,求的坐标. 22. 本小题分 如图,四面体中,,分别为,上的点,且,,设,,. 以,,为基底表示; 若,且,,,求 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解:,. 由正弦定理得, 化简得. ,,舍或, ,, 在中,,故. ,. 由正弦定理得, 从而B. ,,从而, ,,,. ,, 从而,为锐角,. . 18.解:, ,, , 当时,上式取最大值; 由知,, 当时,, 由向量垂直可得, 故, 由三角函数公式化简可得, ,或,, 故或,, 或. 19.解:,,,, ,, 为的中点, , 根据题意,, , , ,, . 20.解:若 ,,, 则, 即,解得或. 若 ,则, 即, 解得或, 当时,,, ,, 当时,,, ,. 21.解: , . 设与的夹角为,则 又. 设,则 解得:即. 22.解:如图所示,连接. ,,, . . 学科网(北京)股份有限公司 $