河南省南阳市实验学校2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

第 1页,共 7页 南阳市实验学校 2022 年秋期期末综合能力测试 八年级数学 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知 −� = �,那么� =( ) A. 0 B. 0或 1 C. 0或−1 D. 0,−1或 1 2. 在边长为�的正方形中挖去一个边长为�的小正方形(� > �)(如图甲),把余下的部分拼成 一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A. �2 + 2�� + �2 = (� + �)2 B. �2 − 2�� + �2 = (� − �)2 C. �2 − �2 = (� + �)(� − �) D. �2 − �� − 2�2 = (� − 2�)(� + �) 3. 判断下列说法错误的是( ) A. 2是 8的立方根 B. ±4是 64的立方根 C. − 13是− 1 27的立方根 D. ( − 4) 3的立方根是−4 4. 下列命题中,逆命题是真命题的是( ) A. 直角三角形的两锐角互余 B. 对顶角相等 C. 若两直线垂直,则两直线有交点 D. 若� = 1,则�2 = 1 5. 如图,直线�、�、�表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公 路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 6. 如图,以�� △ ���的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形. 若�� = 5,则图中阴影部分的面积为( ) A. 52 B. 25 4 C. 25 2 D. 5 第 2页,共 7页 7. 把代数式 3�3 − 6�2� + 3��2因式分解,结果正确的是( ) A. �(3� + �)(� − 3�) B. 3�(�2 − 2�� + �2) C. �(3� − �) D. 3�(� − �)2 8. 如图,�,�两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为 1的正方形,点�也在格 点上,且△ ���为等腰三角形,满足条件的点�有( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 9. 如图,在△ ���中,∠� = 90°,分别以点�,�为圆心,大于12��长为半径作弧,两弧分 别交于�,�两点,过�,�两点的直线交��于点�,交��于点�.若�� = 6,�� = 4,则�� 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. ��为∠���的平分线,�为��上一点,�为��上一点,如果�� = 3,�� = 2,�� = 13, 那么点�到射线��的距离为( ) A. 1 B. 13 C. 2 D. 3 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 11. 用反证法证明“如果|�| > �,那么� < 0.”是真命题时,第一步应先假设_. 12. 下列运算:①( − 3��)2 =− 6�2�2;②�3 ⋅ �2 = �6;③�6 ÷ �2 = �3;④�� ⋅ � = ��+1; ⑤( − ��)4 ÷ ( − ��)2 =− �2�2,其中错误的是_. (填写序号) 13. 八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛,如图是该班学生竞赛成绩的频 数分布直方图(满分为 100分,成绩均为整数),若将成绩不低于 90分的评为优秀,则该班这 次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_. 第 3页,共 7页 14. 如图,在等腰△ ���中,�� = �� = 5,��是△ ���的高,�� = 4,�� = 3,�、�分 别是��、��上一动点,则�� + ��的最小值为_. 15. 如图,在矩形����中,�� = 8,�� = 6,点�为线段��上的动点,将△ ���沿��折叠, 使点�落在矩形内点�处.当△ ���是直角三角形时,��的长为_. 三、计算题(本大题共 2 小题,共 19.0 分) 16. 雾霾天气严重影响市民的生活质量.在去年寒假期间,某校八年级一班的综合实践小组 同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘 制了如图不完整的统计图表.观察分析并回答下列问题. 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 � 工业污染 45% � 汽车尾气排放 � � 炉烟气排放 15% � 其他(滥砍滥伐等) � 第 4页,共 7页 (1)本次被调查的市民共有多少人? (2)求�、�的值,并计算图 2中区域�所对应的扇形圆心角的度数; (3)若该市有 100万人口,请估计持有�、�两组主要成因的市民有多少人? 17. 化简求值: ①( − 4��3 + 8�2�2) ÷ 4�� − (2� + �)(� − �),其中� = 2,� = 1. ②