专题七 与角有关的计算-【阳光计划】2022-2023学年七年级上册初一数学同步图书课件PPT（人教版）

专题五 与角有关的计算 目 录 类型一 利用方程思想求角度 类型二　 利用整体思想求角度 类型三　 利用角的旋转求角度 类型一 利用方程思想求角度 1．如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°.(1)求∠1，∠2的度数；(2)若∠AOD＝90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？ 解：(1)设∠1＝x，则∠2＝4x.由题意，得(180°－4x)－(90°－x)＝45°，解得x＝15°，所以∠1＝15°，∠2＝60°.(2)OC平分∠AOB.理由如下：因为∠AOD＝90°，∠2＝60°，所以∠AOB＝90°－60°＝30°.因为∠1＝15°，所以∠BOC＝30°－15°＝15°，所以∠AOC＝∠BOC，所以OC平分∠AOB. 专题五 与角有关的计算 返回目录 1 2 3 4 类型二　 利用整体思想求角度 2.[2022山东青岛市南区期末]如图所示，∠COD的顶点 O在直线AB上，OE平分∠COD，OF平分∠AOD，已知 ∠COD＝90°，∠BOC＝α，则∠EOF的度数为(　　) A．90°＋α B．90°＋ C．45°＋α D．90°－ 解析：由题意，得∠FOD＝ ∠AOD，∠EOD＝ ∠COD，所以∠EOF＝ ∠AOD＋ ∠COD＝ (∠AOD＋∠COD)．因为∠BOC＝α，∠AOB＝180°，所以∠AOD＋∠COD＝180°＋α，所以∠EOF＝ (180°＋α)＝90°＋ . B 专题五 与角有关的计算 返回目录 1 2 3 4 3．[2021河北唐山滦州期中]已知：如图①所示，OC是∠AOB内部一条射线，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，则∠EOF的度数是________；(2)若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度数，并根据计算结果直接写出∠EOF与∠AOB之间的数量关系；(写出计算过程)(3)如图②所示，射线OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.试着探究∠EOF与∠AOB之间的数量关系．(写出详细推理过程) 专题五 与角有关的计算 返回目录 1 2 3 4 解：(1)因为OE平分∠AOC，∠AOC＝80°，所以∠EOC＝ ∠AOC＝40°.因为OF平分∠BOC，∠BOC＝50°，所以∠FOC＝ ∠BOC＝25°.所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝65°.故答案为：65°.(2)因为OE平分∠AOC，∠AOC＝α，所以∠COE＝ α.因为OF平分∠BOC，∠BOC＝β，所以∠COF＝ β.所以∠EOF＝∠COE＋∠COF＝ α＋ β.∠EOF＝ ∠AOB(或∠AOB＝2∠EOF)．(3)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， 所以∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC，所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ ∠AOB. 专题五 与角有关的计算 返回目录 1 2 3 4 类型三　 利用角的旋转求角度 4．[2022黑龙江鸡西虎林期末]如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角尺的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，则∠BON＝________°；(2)将图1中的三角尺绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？ 专题五 与角有关的计算 返回目录 1 2 3 4 解：(1)因为OM平分∠BOC，∠BOC＝110°，所以∠MOB＝ ∠BOC＝55°.因为∠MON＝90°，所以∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.故答案为：35.(2)因为∠BOC＝110°，所以∠AOC＝70°.如图1，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，所以∠BON＝35°，∠BOM＝55°，即逆时针旋转的角度为55°.由题意，得10t＝55，解得t＝5.5； 如图2，当ON平分∠AOC时，∠AON＝35°，所以∠AOM＝55°，即逆时针旋转的角度为180°＋55°＝235°.由题意，得10t＝235，解得t＝23.5.综