专题20 等腰三角形与等边三角形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题20 等腰三角形与等边三角形 考点一：三角形的中位线 知识回顾 1. 中位线的定义： 三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。 2. 中位线的性质： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 微专题 1．（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 　 　m． 第1题 第2题 2．（2022•福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为 　 　． 3．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 　 　米． 第3题 第4题 4．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（　　） A．28 B．14 C．10 D．7 5．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（　　） A．9 B．12 C．14 D．16 6．（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（　　） 第6题 第7题 第8题 A． B． C．1 D．2 7．（2022•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（　　） A．70° B．60° C．30° D．20° 8．（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考点二：等腰三角形 知识回顾 3. 等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角，腰与底构成的夹角叫做底角。 4. 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两腰相等。 ②等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”） ③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。（简称底边上三线合一） 5. 等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 ②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） ③若一个三角形某一边上存在“三线合一”，则三角形是等腰三角形。 微专题 9．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（　　） 第9题 第10题 A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 10．（2022•淄博）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（　　） A．23° B．25° C．27° D．30° 11．（2022•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（　　） 第11题 第12题 第13题 A．39° B．40° C．49° D．51° 12．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 13．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（　　） A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3 C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3 14．（2022•宜宾）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（