专题2.1 两条直线的位置关系（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题2.1两条直线的位置关系（知识解读） 【学习目标】 1.理解相交线的定义、对顶角的定义和性质、邻补角的定义，正确识别“三线八 角”； 2.理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质； 3.熟练学握利用垂线性质与角平分线综合运算。 4.理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题： 5.理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题， 【知识点梳理】 知识点1：余角 (1)定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互 为余角，称其中的一个角是另一个角的余角. (2)余角的性质：同角（等角）的余角相等. (3)数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余， 则∠1+∠2=90° 知识点2：补角 (1)定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角 互为补角，称其中一个角是另一个角的补角。 (2)补角的性质：同角（等角）的补角相等 (3)数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补， 则∠1+∠2=180° 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：相交线 1.相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线， 公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2.对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫 做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： (1)角的顶点公共： (2)角的两边互为反向延长线： (3)两条相交线形成2对对顶角。 3.对顶角的性质：对顶角相等。 4.邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角， 此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定 义可知∠1+∠2=180°。 知识点4：垂线 1.垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如下图，两条直线互相垂直，记作a⊥b或AB⊥CD垂直于点O. B D 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即 有： ∠AOC=90 判定一CD⊥AB. 作质 2.垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法 是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一 条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线（如 图所示). 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可 能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上 (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段： 3.垂线的性质： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂 线段最短， 4.点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 如上图所示，m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。 注意： (1)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离： (2)求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算 或度量垂线段的长度 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点5：平行线的定义及画法 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行， 记作a∥b. 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内：二是两条直线：三是不相 交，三者缺一不可： (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段 不相交并不意味着它们就平行. (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的 直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边 ③推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点 ④画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行 【典例分析】 【考点1：余角的性质】 【典例1】(2021秋·肥西县月考)若∠a与∠B