2.2.1 探索直线平行的条件 教学设计 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 探索直线平行的条件（第一课时） 一、课标要求 1.内容要求： ①识别同位角. ②掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 ③掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 ④能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑤了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2. 素养要求： 经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力，让学生体会分类讨论思想、转化以及从特殊到一般的思想。在探索过程中注意借助几何直观，培养学生空间观念和合情推理能力。初中阶段数学核心素养在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力、应用意识。 二、教材分析与学情分析 （一）教材分析 平行线与相交线是基本的几何图形。认识这些图形，并用操作、观察、测量等方法探究与它们相关的一些结论，从中发展学生的空间观念和几何直观，是这一章的目标。本节课是探索直线平行的条件以及平行公理和推论。值得注意的是直线平行的条件是通过合情推理得到的，是基本事实，无需严格证明。从日常生活入手，在探索过程中需建立数学模型和实物模型，培养学生的模型意识、空间观念与推理能力。 （2） 学情分析 1.知识方面： 学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形，本章第一节研究了两条直线的位置关系，了解到同一平面内两条直线有相交和平行两种位置关系，并认识了对顶角、补角、余角，进一步认识了两直线相交时一种特殊的位置关系——垂直，并探究了两条直线互相垂直的一些性质以及点到直线的距离的概念。 2.核心素养方面： 学生已具备一定的几何直观、空间观念、推理能力和符号意识，这为本节课的探究提供了必要的素养。 三、教学目标 1.理解同位角的概念，能在图形中辨别出同位角；（难点） 2.经历观察、测量、猜想、交流、归纳等数学活动，掌握基本事实“同位角相等，两直线平行”；（重点、难点） 3.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（重点） 4.了解平行线的两个性质。 四、教学重、难点 重点： 掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 难点： 认识同位角，并在不同的图形中正确识别；能利用直线平行的条件及平行公理和推论解决一些实际问题。 5、 教学准备 三角板、量角器、直尺 六、教学过程 环节一、导入新课 在阅兵仪式上飞行编队通过时,蓝天上“拉”出几条彩线,这些彩线都是平行线。也就是说这些飞行员都控制飞机保持“平行”飞行。同学们，你知道怎样判断直线平行吗？本节课我们就来一起探索直线平行的条件。 这里学生会回答小学学过的方法，也会说用平行线的定义判断两条直线是否平行，言之有理即可。通过平行线的定义判断两条直线是否平行不好操作，引出本节课的课题。 设计意图： 提出还有没有其他方法判断两条直线是否平行这个问题，激发学生的学习兴趣。 环节二：探究新知 活动一：回顾思考，引入概念 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？ 相交、平行 2.两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？ 具有对顶角关系的角：∠1与∠3，∠2与∠4， 具有补角关系的角：∠1与∠4，∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4 3.若两条直线被第三条直线所截，形成几个角? 三线八角，其中直线EF是截线，直线AB和CD是被截直线。 设计意图： 回顾两条直线的位置关系和直线平行的概念，建立知识的纵向联系。 观察课本44页图2-12，回答下列问题： 1.∠1和∠2在位置上有什么关系？ 2.构成∠1和∠2的边有什么关系？ 3.∠1和∠2的大小相等吗？请同学们用量角器量一量。 4.图中还有类似关系的角吗？如果有，还有几组?请说出来。 5.每组角的大小都相同吗？请同学们用量角器量一量。 6.每组角有什么共同特征吗? 学生活动： 先给学生几分钟时间通过观察、测量、猜想等活动独立完成这几个问题，然后小组交流讨论，最后分享对这几个问题的看法。 师生活动： 标记学生找到的几组具有特殊位置关系的角，分析这几组角的图形特征，一起梳理、归纳总结同位角的相关概念。 归纳总结 1.同位角定义 观察发现，∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8分别在被截直线AB和直线CD的同一方，并且都在截线l的同侧，具有这样位置关系的角称为同位角。 2.同位角的特征： （1）在两条被截直线的同一方； （2）在截线的同侧； 3.图形特征： 形如字母“F”； 设计意图： ①学生自主探索同位角的概念，为探索直线平行的条件做铺垫。 ②培养模型意识，观察能力和表达能力。 辨析概念 如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） 设计意图： 在图形中找寻同位角，再次加深学生对同位角相关概念的理解。 活动二：观察测量，猜想直线平行的条件 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在木条a转动过程中，请同学们在课本“图2-11”中,用量角器分别量一量三个图中的 ∠1与∠2的大小。 回答下列问题： 1.观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？ 2.木条a何时与木条b平行？ 3.改变∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？ 学生活动： 先给学生几分钟时间通过观察、测量、猜想等活动独立完成这几个问题，然后分享对这几个问题的看法。 设计意图： 引导学生通过观察、测量、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳自然获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 师生活动： 观看改变木条a的动画演示，再次验证猜想的合理性，梳理归纳总结基本事实。 设计意图： 体会从特殊到一般的数学思想方法。 归纳总结 基本事实： 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简称为：同位角相等，两直线平行。 两直线平行，用符号“∥”表示。 符号语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 设计意图： 1.培养符号意识与表达能力； 2.加深学生对此判定方法的理解，明确判定方法中的条件和结论分别是什么，为后面探究平行线的性质做铺垫,建构起本章的知识框架，并注意到几何所研究的两大关系——数量关系和位置关系，以及它们之间的联系，让学生领会从特殊归纳出一般的方法，并渗透转化的思想。 针对训练 如图，已知∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？若平行，请写出过程. 学生活动: 一位学生板书并讲解这道题目，其他学生在练习本上作答。 设计意图： 检测学生对基本事实的掌握情况，能否用基本事实判断两条直线是否平行，能否进行简单的推理证明。 活动三:利用三角尺和直尺画平行线 学生活动: 阅读课本45页想一想，思考小明是怎样画出平行线的，请同组内的两位同学在黑板上演示小明画平行线的方法，并说出这种方法画平行线的步骤。 师生活动： 学生认真观看动画，回顾并理清画平行线的方法，并思考画平行线用了什么道理。 设计意图： 此活动学生会经过直线外一点画这条直线的平行线，既培养学生运用知识的能力，又为学生探究结论做铺垫。 活动四:探究平行线的性质 (1)经过直线AB外一点C能画出几条直线与直线AB平行？ (2)过直线AB外一点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的直线平行吗？ 设计意图： 通过画图,得出平行线的唯一性和传递性。 总结归纳 （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行于同一条直线的两条直线平行，即：如果b//a , c//a，那么b//c。 设计意图： 培养数学表达能力与符号意识。 环节二、课堂小结 通过学习本节课，你有哪些收获？还有哪些疑问？ 设计意图: 畅所欲言，倾听学生看法，关注学生知识的获得过程和方法，对学生有疑惑的方面，给出指导。 环节三、当堂检测 1.下列图形中,∠1和∠2是同位角的是 ( ) A　　　 　B　　　 C　　　 D 2.如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠4;②∠1=∠2;③∠4=∠5;④∠3=∠5.其中能说明a∥b的条件的序号为 ( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 3.下列说法正确的是（ ） A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行。 B.不相交的两条直线叫平行线。 C.直线外一点到这条直线的所有线段中垂线最短。 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 4.如图所示，用直尺和三角尺做直线AB，CD,从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ，得到这个结论的理由是 5.如图,在∠AOB内有一点P. (1)过点P画直线l1∥OA. (2)过点P画直线l2∥OB. (3)l1与l2相交所形成的角与∠o的大小有着怎样的关系?写出过程 设计意图: 及时巩固所学知识，进一步加深对知识的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能，将表象内化为意涵。 环节四、作业 1.必做：完成课本习题2.3第1-5题. 2.选做： 通过网络或书籍查找判断直线平行的其他条件，并运用今日活动经验,猜想并验证这些条件的合理性. 设计意图: 巩固新知，让不同的学生获得不同的发展，真正做到因材施教。 环节五、板书设计 七、教学反思 1. 本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索和交流为主的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性。 2、时间关系，本节课提供给学生的巩固复习的时间不够充分。当堂检测的第5题第3问可以让学生尝试用今天所学知识推理说明两角之间的数量关系。紧扣课标，可以展示更多生活与数学的联系的例子，使学生更直观的感悟数学与生活密不可分。 学科网（北京）股份有限公司 $$