专题5.1 轴对称图形和性质（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题5.1 轴对称图形和性质（知识解读） 【学习目标】 1. 通过具体实例认识轴对称、轴对称图形、探索轴对称的基本性质； 2. 探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形关于给定对称轴对称图形； 3. 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形； 4. 通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间，线段最短和垂线段最短的性质； 5. 能利用轴对称解决简单的折叠问题，体会图形的变化，感悟转化思想。 【知识点梳理】 考点1 轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. 考点2 轴对称性质 对称的性质： ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 考点3 画轴对称图形 （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 考点4：轴对称-最短路线问题 基本图模 1. 已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧； 要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小 解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求, PA+PB的最小值即为线段AB的长度 理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´， 在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP ∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小. 2. 已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧 要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小 （或△ABP的周长最小） 解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P， 点P即为所求； 理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线， 由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则 需PA´+PB值最小，从而转化为模型1. 方法总结： 1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短. 考点5：折叠问题 解决折叠问题,挖掘出隐含在题中的条件,要抓住折叠前后对应角相等、对应边相等这些不变量，同时也要注意平行线性质的应用. 【典例分析】 【考点1 轴对称图形】 【典例1】（2023•武汉模拟）十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023•西青区一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023•汉阳区校级模拟）如图是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【变式1-3】（2022秋•武昌区期末）下列汉字可以看作轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023春•萨尔图区校级月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点2 轴对称性质】 【典例2】（2022秋•白云区期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（　　） A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C' 【变式2-1】（2022秋•白云区期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．80° D．100° 【变式2-2】（2022秋•海港区校级期末）如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A．B．AA′⊥MN C．AB∥A'B' D．BO＝B′O 【变式2-3】（2022秋•绥棱县校级期末）如图，两个三角形通过适当摆放，可关于某条直线成轴对称，则x＝　 　°． 【考点3 画轴对称图形】 【典例3】（秋•西乡塘区月考）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）