6.1.1 空间向量的线性运算（课件）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.1 空间向量的线性运算 第6章 空间向量与立体几何 教师 xxx 苏教版（2019） 选择性必修第二册 1.平面向量的概念 平面内，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量. 向量的大小叫做向量的长度或模 2.平面向量的表示 图形：有向线段 A B a 起点 终点 3.特殊平面向量概念 零 向 量: 单位向量: 相反向量: 相等向量: 模为 1 的向量称为单位向量. 与向量 长度相等而方向相反的向量, 称为 的相反向量, 记为 - . 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 规定, 长度为 0 的向量叫做零向量 复习引入 2 4. 平面向量的加减运算 加法三 角 形 法 则：首尾相连，第一个向量的起点指向第二个向量终点 加法平行四边形法则：起点相同，共起点的对角线 减法三 角 形 法 则：起点相同，连终点，指向被减 6.推广：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 5.平面向量的加法运算律: 复习引入 3 正东 正北 向上 F1 F2 F3 F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 …… 如图：OA=6米，AB=6米，BC=3米，求OC的长。 如何用向量来研究？ 情景引入 4 A1 B C A D B1 C1 D1 实际上, 平面向量是空间向量的一个特殊位置, 所以平面向量的定义也适用于空间向量. 思考：如何定义空间向量？ 探究新知 5 1.空间向量的概念（类比平面向量） 空间中，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量. 向量的大小叫做向量的长度或模 2.空间向量的表示（类比平面向量） 图形：有向线段 A B a 起点 终点 3.特殊空间向量（类比平面向量） 零 向 量: 单位向量: 相反向量: 相等向量: 模为 1 的向量称为单位向量. 与向量 长度相等而方向相反的向量, 称为 的相反向量, 记为 - . 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 规定, 长度为 0 的向量叫做零向量 探究新知 6 A1 B C A D B1 C1 D1 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.（理论依据：自由向量） 对 对 对 错 探究新知 7 A1 B C A D B1 C1 D1 对 对 对 错 对 对 第一步、平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量. 思考：怎样进行空间两向量的加法减法运算？ 第二步、平面内运用三角形法则和平行四边形法则即可 探究新知 8 第一步、平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量. 1.空间两向量的加法减法运算 第二步、平面内运用三角形法则和平行四边形法则即可 2.空间向量的加法运算也满足交换律及结合律: 探究新知 9 A B C D A B C D 例1. 如图, 在平行六面体 ABCD-ABCD 中, 分别标出 表示的向量. 解: 同起点的不共面三个向量的和, 等于以这三个向量为棱的平行六面体的对角线向量, 起点与这三个向量的起点相同. 典型例题 10 针对练习 1.数乘定义（类比平面向量） 实数 l 与空间向量 a 的乘积 la仍然是一个向量, 称为向量的数乘运算. 如: a A B 3a C D 2a 2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律. 分配律: l(a+b)=la+lb, 结合律: l(ma)=(lm)a. -2a 当 l>0 时, la 与向量 a 方向相同; la 的长度是 a 的长度的 |l| 倍. 当 l<0 时, la 与向量 a 方向相反; la 的长度是 a 的长度的 |l| 倍. 当 l=0 时, la为零向量. 3.共线向量定理 向量 a//b 的充要条件是存在实数 l, 使a=lb.(b≠0) 探究新知 13 例2. 如图, 已知正方体ABCD-ABCD, 点 E, F分别是上底面AC和侧面CD的中心. 求下列各式中 x, y 的值: (1) (2) (3) A B C D A B C D E F 解: (1) ∴x=1. (2) (3) 典型例题 14 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 巧用相 反向量 向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接 巧用 平移 利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必