6.1.1 空间向量的线性运算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.1 6.1 空间向量及其运算 2 6.1 6.1.1 空间向量的线性运 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[河北石家庄2023高二月考] 下列命题为真命题的是( ) A A.空间向量 与 的长度相等 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 题型1 空间向量概念的理解 5 解析 对于A，因为空间向量 与 互为相反向量，所以空间向量 与 的长度相等，所以A为真命题； 对于B，将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，所以B为假命题； 对于C，空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以C为假命题； 对于D，两个空间向量不相等，它们的模可能相等，也可能不相等，如向量 与 的模相等，所以D为假命题. 故选A. 题型1 空间向量概念的理解 6 高中必刷题 主讲老师 2.（多选）[江苏淮安2022高二月考] 下列说法中正确的是( ) CD A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等 C.四边形 是平行四边形的充要条件是 D.“模为0”是“一个向量的方向是任意的”的充要条件 题型1 空间向量概念的理解 8 解析 A不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不一定相同 不正确,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的 正确.D正确. 题型1 空间向量概念的理解 9 高中必刷题 主讲老师 3.[浙江杭州二中2023高二期中] 如图，已知平行六面体 ， 则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 向量的加法运算 11 解析 .故选C. 题型2 向量的加法运算 12 【名师点拨】空间向量是向量从二维到三维的推广，学习空间向量可以类比平面向量，在空间中，向量加减的平行四边形法则、三角形法则，以及相关的运算律仍然存在. 题型2 向量的加法运算 13 高中必刷题 主讲老师 4.设有四边形 ， 为空间任意一点，且 ，则四边形 是( ) A A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 题型2 向量的加法运算 15 解析 ， , 且 四边形 为平行四边形. 题型2 向量的加法运算 16 高中必刷题 主讲老师 5.已知正方体 的棱长为1，设 ， ， ，则 ( ) D A.0 B.3 C. D. 题型2 向量的加法运算 18 解析 利用向量加法的三角形法则，结合正方体的性质,可得 . 题型2 向量的加法运算 19 高中必刷题 主讲老师 6.[山东济宁2023高二检测] 在四面体 中， ( ) C A. B. C. D. 题型3 向量的减法运算 21 解析 .故选C. 题型3 向量的减法运算 22 高中必刷题 主讲老师 7.[湖南长沙长郡中学2023高二期中] 在棱长为1的正方体 中， ( ) B A.1 B. C. D.2 题型3 向量的减法运算 24 解析 .故选B. 题型3 向量的减法运算 25 高中必刷题 主讲老师 8.[江苏盐城2023高二学情检测] 如图，已知空间四边形 ，连接 ， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点.请化简以下式子，并在图中标 出化简结果的向量. （1） ； 【解】 , 如图中向量 . 题型3 向量的减法运算 27 （2） . [答案] 连接 , , , 如图中向量 . 题型3 向量的减法运算 28 高中必刷题 主讲老师 9.[河南湘豫名校2023高二联考] 如图，在四面体 中， , 分别是 , 的中点，则 ( ) C A. B. C. D. 题型4 数乘概念的理解及运算 30 解析 连接 , ，如图所示.因为 , 分别是 , 的中点，所以 .故选C. 题型4 数乘概念的理解及运算 31 高中必刷题 主讲老师 10.[湖北荆、荆、襄、宜四地七校2023高二期中联考] 如图，在平行六面体 中， , 相交于点 ， 为 的中点，已知 ， ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型4 数乘概念的理解及运算 33 解析 由已知得， , , ，所以 .故选C. 题型4 数乘概念的理解及运算 34 高中必刷题 主讲老师 11.[湖南邵阳2022高二期中] 已知在空间四边