7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题导入 在上一节,我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后,就要研究其中的数之间的运算。下面就来讨论复数集中的运算问题。 1 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则;  2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 目标引领 3 阅读课本75-76页,思考并完成以下问题 1、复数的加法、减法如何进行?复数加法、减法的几何意义如何? 2、复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同? 独立自学 复数的加法运算 我们规定,复数的加法法则如下: 引导探究 5 复数加法的交换律 思考1:复数的加法满足交换律、结合律吗? 复数加法的结合律 引导探究 6 思考2:我们知道,复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应,而我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗? x O y 复数加法的几何意义: 引导探究 复数的加法可以按照向量的加法来进行 7 复数的减法运算 由此可见,两个复数的差是一个确定的复数。 可以看出,两个复数相减,类似于两个多项相减。 思考3:我们知道,实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义,你认为该如何定义复数的减法? 这就是复数的减法法则。 引导探究 8 思考4:类比复数加法的几何意义,你能得出复数减法的几何意义吗? x O y 复数减法的几何意义: 引导探究 复数的减法可以按照向量的减法来进行 9 这就是复平面内的两点的距离公式。显然,这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。 引导探究 10 目标升华 1、复数的加减运算及其几何意义; 11 1、已知平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求: 解:如图所示: 当堂诊学 12 2、(1)根据复数的几何意义,满足条件 的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 (2)满足条件 的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 以(1,1)为圆心,半径为1的圆. 以(2,3)为圆心,半径为2的圆. 满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 结论: 以(a,b)为圆心,半径为r的圆. 当堂诊学 当堂诊学 强化补清 完成课后作业 3 已知z∈C,且|z+3-4i|=1,求|z|的最大值与最小值. 解析 由于|z+3-4i|=|z-(-3+4i)|=1,所以在复平面上,复数z对应的点Z 与复数-3+4i对应的点C之间的距离等于1,故复数z对应的点Z的轨迹是以C(-3,4)为圆心,半径等于1的圆. 而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离,又|OC|=5, 所以点Z到原点O的最大距离为5+1=6,最小距离为5-1=4. 即|z|max=6,|z|min=4. $