7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数 学 1 7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1 1 数 学 题型一　复数的加、减运算 1 7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1 2 知识梳理 1 3 知识梳理 1 4 课堂精讲 注意虚数、纯虚数的区别； 注意分式分母不为零。 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精炼 1 7 数 学 题型二　复数加、减法的几何意义 1 7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1 8 知识梳理 图(1) 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 12 课堂精炼 1 13 数 学 题型三　复数加、减法及几何意义的综合应用 1 7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 1 14 知识梳理 1 15 知识梳理 z1＋z2 z1－z2 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精讲 1 18 课堂精炼 1 19 课堂小结 1 20 本内容结束 1 z1＋(z2＋z3) 1.复数的加法法则 (1)运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 那么(a＋bi)＋(c＋di)＝ ，两个复数的和仍然是一个确定的 . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ . (a＋c)＋(b＋d)i 复数 z2＋z1 加法 2.复数的减法法则 (1)运算法则 复数的减法是 的逆运算； 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数， 则(a＋bi)－(c＋di)＝ ，两个复数的差是一个确定的 . (a－c)＋(b－d)i 复数 ∵z1＋z2是虚数， ∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0. ∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R， 即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2，5)∪(5，＋∞). ＝＋(m2－2m－15)i. 【例1】 设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i， 若z1＋z2是虚数，求m的取值范围. 解 ∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i， ∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i (1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并. (2)复数的加、减运算结果仍是复数. (3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算. (4)实数集中的加法交换律和结合律在复数集中仍适用. 【训练1】　(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)； (2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i). 解 (1)原式＝(2＋3)＋(4－4)i＝5. (2)原式＝(－3＋2－1)＋(－4＋1＋5)i＝－2＋2i. 复数加法的几何意义 1.如图(1)，复数z1＋z2是以1，2为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数. 2.两个向量1与2的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量，复数的加法可以按照 的加法来进行. 向量 所以所表示的复数为－3－2i. 因为＝， 所以所表示的复数为－3－2i. (2)因为＝－， 所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. 【例2】　如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度. 解 (1)因为0－(3＋2i)＝－3－2i， (3)因为对角线＝＋＝＋， 所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 所以||＝＝. 【例2】　如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度. (1)复数z与复平面内的向量是一一对应的关系，复数的加法可以按照向量的加法来进行运算，即复数的加法符合向量加法的三角形法则、平行四边形法则. (2)类比实数减法的意义，复数的减法也是加法的逆运算. (3)若用d表示平面内点Z1和Z2之间的距离，则d＝||＝|z1－z2|，其中z1，z2是复平面内的两点Z1，Z2对应的复数.这就是复平面内两点间的距离公式. ∴||＝＝. (2)z2－z1＝1＋(a－1)i， 由题意知a－1<0， 即a<1. 答案　(1)　(2)(－∞，1) 【训练2】　(1)已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i，3＋2i，则||＝________. (2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________. 解析