精品解析：四川省泸州市合江县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

合江县2022年秋期义务教育阶段第一次学科素质检测参考卷 九年级数学试卷 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是( ) A. B.   C. D. 2. 已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）． A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 3. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、、是上三点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（） A a>0 B. c>0 C. b2-4ac>0 D. a+b+c>0 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 8. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、、分别切半径为的于、、，，的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 10. 已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知在正方形内有一点，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点P(5，-2)关于原点对称的点的坐标是________． 14. 一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的表面积为_________． 15. 如图，等边的边长为4，点在上，以为圆心的圆与边，分别相切，则⊙O的半径为 _____． 16. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____． 三、解答题（本大题共个小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： ． 18. 若关于的方程是一元二次方程，求不等式：的解集． 19. 如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图所示，已知三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－6，0），C（－1，0）． （1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标__________________________； （2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到，画出图形，并直接写出点、、的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 22. 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案） 23. 小明爸爸投资1200元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙（墙长24m），另外三边选用不同材料建造．平行于墙的边的费用为20元/m，垂直于墙的边的费用为15元/m，设平行于墙的边长为x m． （1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设菜园的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出当S＝546时x的值； （3）小明计算出菜园的最大面积是600 ，小明计算的对吗？请说明理由． 六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分） 24. 如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点． （1）求证：是切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使