江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

吉安一中2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．甲､乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪､短道速滑､花样滑冰､冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（    ） A．96种 B．60种 C．36种 D．24种 2．若的展开式中含的项的系数为21，则a＝（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．1 3．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 4．如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（    ） A．// B． C．//平面 D．平面 5．已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（    ） A．477人 B．136人 C．341人 D．131人 6．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数的最小整数为（    ） A．150 B．170 C．240 D．180 7．已知点P在直线l：上，过点P的两条直线与圆O：分别相切于A，B两点，则圆心O到直线AB的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．若双曲线（，）上存在四点，使得四边形为正方形，且原点为正方形中心， 为双曲线右顶点，在第一象限，，设双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知直线：，：，下列选项正确的是（    ） A．过点且垂直于直线的直线方程为 B．直线过定点 C．当时， D．当时，两直线之间的距离为1 10．已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（    ） A．椭圆的焦点坐标为， B．椭圆的长轴长为4 C．直线的方程为 D． 11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．事件与事件B不相互独立 D． 12．如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为线段上的动点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．该几何体外接球的体积为 C．若为中点，则平面 D．的最小值为 三、填空题（共20分） 13．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程，其中，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为_________万元； 14．某学校举行秋季运动会，酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中，选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排，在这七个比赛项目中，100米赛跑与200米赛跑不能同时参加，且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为___________.（用数字作答） 15．已知，，则________. 16．如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题： ①四棱锥的体积为20； ②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值； ③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面； ④存在唯一的点E，使得平面，且. 其中正确的是___________（填写所有正确的序号）. 四、解答题（共70分） 17．已知圆，直线，，且直线和均平分圆. (1)求圆的标准方程 (2)直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 18．已知在的展开式中，第9项为常数项．求： (1)实数的值； (2)展开式中第7项的二项式系数和的系数； (3)展开式中的所有有理项． 19．下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 最慢心率 65 70 68 72 70 72 62 61 71 78 72 72 73 60 65 65 65 62 64 62 62 65 72 67