2023年江苏省连云港市中考数学专题练——4二次函数

2023年江苏省连云港市中考数学专题练——4二次函数 一．选择题（共10小题） 1．（2022•灌南县二模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11，则a+c的值为（　　） A．3 B．9 C． D． 2．（2021•连云港二模）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　） A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3 3．（2021•海州区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2021•海州区校级一模）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣2或a≥1 B．a或﹣2≤a≤1 C．1≤a或a≤﹣2 D．﹣2≤a 5．（2021•连云港二模）关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　） A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2） 6．（2021•灌南县校级模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论： ①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2022•海州区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2021•东海县模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a B．a C．a或a D．a≤﹣1或a 9．（2021•海州区校级一模）已知抛物线yx2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线yx2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2021•海州区校级一模）数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y＝x2+1与y的交点的横坐标x0的取值范围是（　　） A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．﹣1＜x0＜0 二．填空题（共7小题） 11．（2022•灌云县模拟）将二次函数y＝x2+2x﹣2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象函数的表达式为 　 　． 12．（2022•赣榆区二模）点M（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象上，则m+n的最大值为 　 　． 13．（2022•连云港一模）某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD为 　 　m． 14．（2022•灌南县一模）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+c，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 　 　． 15．（2022•灌云县一模）将二次函数y＝x2+2x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 　 　． 16．（2021•连云港模拟）汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝﹣3t2+8t，汽车从刹车到停下来所用时间是　 　秒． 17．（2021•灌南县校级模拟）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是　 　． 三．解答题（共8小题） 18．（2022•赣榆区二模）如图，抛物线yx2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N． （1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式； （2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标； （3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠B