重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

重庆市杨家坪中学高2024级高二上期末考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，且，则实数的值为（    ）． A．4 B． C．2 D． 2．已知表示的曲线是圆，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．数列满足，且则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 4．已知直线，直线，设，则是的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．若成等差数列；成等比数列，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（    ） A． B．4 C．5 D．6 8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．设数列的前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．若，则数列的前17项和为 D．若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 10．已知方程，则下列说法中正确的有（    ） A．方程可表示圆 B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则（    ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．若数列是等比数列，其前项和，为正整数，则实数的值为_____________. 14．已知数列满足则________________. 15．已知动圆P的圆心P在y轴的右侧，圆P与y轴相切，且与圆C：外切． 则动圆圆心P的轨迹方程为____________． 16．设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则____；_____________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知圆的方程为． (1)求过点且与圆相切的直线的方程； (2)直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程． 18．如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． (1)试用，，表示向量； (2)若，求MN的长． 19．已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，． (1)求数列与的通项公式 (2)求数列的前n项和． 20．如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 21．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． (1)求椭圆的方程； (2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值． 22．已知等轴双曲线：的虚轴长为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，请问轴上是否存在一定点P，使得?若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 命题：王亚星 审题：代宗川 赵明浩 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重