精品解析：河北省石家庄西山学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

石家庄西山学校 2022－2023学年度第一学期期中考试九年级数学试题 第I卷（选择题，共42分） 一、选择题：本题共16小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（ ） A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 2. 如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为(　　) A. B. C. 30° D. 60° 3. 如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若方程是关于的一元二次方程，则等于（ ） A B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是　　 A. 直径是最长的弦 B. 圆的半径处处相等 C. 三角形的外心是三边中垂线的交点 D. 圆只有一个内接三角形 6. 用配方法解方程x2+4x=6，下列配方正确是（　　） A. B. C. D. 7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 10. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 11. 如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（ ） ①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是（ ） A. 是的外心，不是的外心 B. 是的外心，不是的外心 C. 是的外心，不是的外心 D. 是的外心，不是的外心 13. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( ) A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里 14. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A B. C. D. 1 15. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③ D. ①②③ 16. 如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作： ①以圆心，为半径画圆； ②在上任取一点（不与点，重合），连接； ③作的垂直平分线与交于，； ④作的垂直平分线与交于，． 结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 第II卷（非选择题，共78分） 二、填空题（本大题共3小题，共11.0分） 17. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 18. 如图，点是的边上一点，，． （1）______； （2）若反比例函数的图象经过点，则______． 19. 在Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3．如图①，四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为________；如图②，若Rt△ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，则正方形的边长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共67.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. （1）； （2）． 21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分