精品解析：山东省烟台市莱州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中学业水平检测 九年级数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上） 1. 在中，，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①为锐角，则； ②﹔ ③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔ ④坡度越大，则坡角越大，坡越陡； ⑤； ⑥当的三边长扩大为倍时，则的值也相应扩大倍． A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，若用科学计算器求的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 关于函数的图象，下列叙述正确的是（ ）． A. 的值越大，开口越大 B. 的绝对值越大，开口越大 C. 的绝对值越大，开口越小 D. 的值越小，开口越小 5. 若点A（﹣3，m），B（5，m）在同一个函数图像上，这个函数可能为（　　） A. y＝（x﹣1）2+2022 B. y＝（x+1）2+2022 C. y＝（x+3）2﹣2022 D. y＝（x﹣2）2﹣2022 6. 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（ ） A. 200米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　） A. B. C. D. 9. 将函数图象向左平移1个单位，平移后的图象过点，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是抛物线（、、为常数，且）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于A、B两点．下列结论： ①；②；③；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有；⑥（实数）其中正确的是（ ）． A ①②③⑥ B. ①③④ C. ①③⑤⑥ D. ②④⑤ 二、填空题（共6个小题） 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____． 13. 如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____． 14. 抛物线开口向______，有最______点，顶点坐标是______． 15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______． 16. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应两条抛物线关于y轴对称．AB//x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm则右轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为 ___（不用写x的取值范围）． 三、计算 17. 计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°． 18. 如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）． （1）求A，C两点坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 20. 如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 21. 海洋安全预警系统为海洋安全管理起到了巨大作用，某天海洋监控中心收到信息，在A的北偏西60°方向的120海里的C处，疑似有海盗船在沿CB方向行驶，C在B的北偏西30°方向上，监控中心向A正西方向的B处海警船发出指令，海警船立即从B出发沿BC方向行驶，在距离A为海里的D处拦截到该可疑船只． （1）求点A到直线CB的距离； （2）若海警船的速度是30海里/小时，那么海警船能否在1小时内拦截到可疑船只？请说明