山东省烟台第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一期末数学卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 记，那么 A. B. C. D. 2．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（　　）倍． A．103 B．3 C．lg3 D．10﹣3 3．已知a＝log26，3b＝36，则（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．函数在以下哪个区间内一定存在零点（　　） A．（﹣1，0） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 5．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（　　） A． B． C．2sin1 D．4sin1 6．若θ∈（0，π），，则sinθ+cosθ＝（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数g（x）＝2f2（x）﹣f（x）﹣1只有两个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≥0 C．a≤0 D．a≤1 8.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x，则f（1+log22022）＝（　　） A． B． C． D． 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线是函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，则（　　） A．是偶函数 B．是f（x）图象的一条对称轴 C．f（x）在上单调递减 D．当时，函数f（x）取得最小值 10．已知0＜b＜a＜1，c＞1，则下列各式中不成立的是（　　） A．ab＜ba B．cb＞ca C．logac＞logbc D．blogca＞alogcb 11．已知函数f（x）（m∈R，e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（　　） A．方程f（x）＝0至多有2个不同的实数根 B．方程f（x）＝0可能没有实数根 C．当m＜﹣3时，对∀x1≠x2，总有成立 D．当m＝0，方程f（f（x））＝0有4个不同的实数根 12．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为（1，0），∠BOA＝60°，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（　　） A．1s时，∠BOA的弧度数为 B．时，扇形AOB的弧长为 C．时，扇形AOB的面积为 D．时，A，B在单位圆上第一次相遇 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）＝3x+b的图象上，则f（log32）＝　 　． 14．已知log7[log2（lgx）]＝0，则x＝　 　． 15．已知钝角α终边上一点的坐标为（2sin4，﹣2cos4），则α＝　 　． 16．已知函数在上单调递增，则ω的最大值是 　 　． 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）化简求值： （1） （2） 18.（12分）在平面直角坐标系中,角的顶点坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点. (1)求的值; (2)求 的值. 19.（12分）已知函数 (1)求函数的单调递减区间，以及对称轴方程； (2)若，当时，的最大值为5，最小值为－1，求实数a，b的值. 20.（12分）已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）函数f（x）在x∈[0，]内是否存在单调增区间？若存在请说明原因并写出递增区间．若不存在，说明理由； （3）若∀x1，x2∈[0，]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m恒成立，求实数m的取值范围； 21.（12分）某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下： 上市时间x天 4 10 36 市场价y元 90 51 90 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①②③ (2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格； (3)设你所选取的函数为，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围. 22.（12分）设函数（且）是定义域为的奇函数． (1)求实数k的值； (2)若，，且当时，恒成立，求实数m的取值