陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

蒲城县2021~2022学年度第一学期期末检测 高二数学（理科） 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列中，，则的值是（ ） A. 2 B. 8 C. 1 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，那么下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 7. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点中点，则（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是 A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米 10. 已知命题函数的最小值为；命题在中，角、、的对边分别为、、，则“”是“”的充要条件.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”.如：甲､乙､丙､丁分别分得，，，，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲､乙､丙､丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得石，甲､丙所得之和为石，则“衰分比”为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，右顶点为，以为圆心，（为坐标原点）为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，且，则双曲线的离心率为 A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________. 14. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______________________ 15. 已知实数，满足约束条件则的最小值是______. 16. 如图，正方体中，、分别为棱、中点，则平面与底面夹角的余弦值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知函数. （1）求解不等式的解集； （2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 19. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （1）求角B的大小； （2）若，，求△ABC的面积. 20. 已知抛物线：. （1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程； （2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程. 21. 在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是的中点．请用空间向量知识解答下列问题： （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 22. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交椭圆于两点，求面积的最大值. 蒲城县2021~2022学年度第一学期期末检测 高二数学（理科） 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题