1.1集合及其表示方法 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1-集合及其表示方法 01 ▶1.集合的概念. ▶2.元素的性质. ▶3.元素与集合的关系. ▶4.常用的数集. 复习: 01 复习: 判断下列集合是有限集还是无限集; (1)你所在班级的所有同学组成的集合; (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合; (3)小于3的所有整数组成的集合; (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合。 01 练习2:用符号“∈”或“∉”填空 (1)2( )N -2( )N 0 ( )N (2)3( ) Z -3 ( )Z 3.1( )Z (3)3.14 ( )Q π( )Q ( )Q (4)π ( )R ( )R ( )R ∈ ∉ ∉ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∉ ∉ 1.2集合的表示法 01 学习目标: 1. 掌握列举法和描述法等集合的表示方法 2. 会用合适的方法表示集合 01 ▶地球上的四大洋. ▶2016年里约热内卢奥运会中国女排参赛队员. 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 {袁心玥,朱婷,杨方旭,龚翔宇,魏秋月,张常宁,刘晓彤,徐云丽,惠若琪,林莉,丁霞,颜妮} 列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来。(P6) { } 01 例2 用列举法表示下列集合:(P7) (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)由1~20以内的质数组成的集合. 解: (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; (2)设由1~20以内的质数组成的集合为B,则 B={2,3,5,7,11,13,17,19}. 01 ♦对于元素呈一定规律排列的无限集可以写出其中有限几个元素在加上“…” 例如:由所有正偶数组成的集合{2,4,6,8,…,2n,…} 负整数的集合{…,-n,…,-4,-3,-2,-1} 01 练习: 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合; (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合. 解: (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为 {《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》} (2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8 它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}. 01 练习: 用列举法表示下列集合. (3)大于-4且小于5的全体自然数组成的集合; (4) 方程x2-5x-6=0的解集。 解: (3)大于-4且小于5的全体自然数为0,1,2,3,4;它们组成的集合用列举法表示为{0,1,2,3,4} (4)方程x2-5x-6=0的解为:x1=-1,x2=6;用列举法表示为{-1,6}。 01 你能用列举法表示下列集合吗? ▶x -1.5<0的解集. ▶锐角三角形组成的集合. 01 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法。描述法表示集合时,在花括号“{ }”中画一条竖线,竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围,竖线的右侧是元素所具有的特征性质。 一般格式:{代表元素及其取值范围|元素共同特征} 例如:x -1.5<0的解集: {x∈R |x <1.5} 约定:如果集合的元素是实数,那么“∈R”可略去不写。 01 有时也可省去竖线和它的左边部分。 例如,锐角三角形组成的集合可以表示为: {锐角三角形} 01 练习: 用描述法表示下列集合: (1)小于1的所有整数组成的集合 ; (2)所有偶数组成的集合 (3)在平面直角坐标系中,由第一象限内的所有点组成的集合 分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1 ;(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式;(3)中元素是平面直角坐标系中的点,用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数 。 {x∈Z| x<1} {x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数} {(x,y) | x>0,y>0} 01 例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合(P8) (1)方程x²-2=0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 练习: (1) 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集。 解: 解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3,3} ,用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} (2) 解:解方程组得x=2, y=−1.故方程组的解组成的集合用列举法表示为 {(2,−1)} ,用描述法表示为{(x,y)|x=2, y=−1} 01 练习(P9) 01 课后作业: 习题二 A组1、2、3题(P10) 谢谢观看 $