精品解析：四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题

成都树德中学高2021级高二上期期末检测数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的． 1. 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是 A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法 C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2. 下面命题正确的是（ ） A. “若，则”的否命题为真命题； B. 命题“若任意的，则”的否定是“存在，则”； C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件； D. 设，则“”是“”的必要不充分条件． 3. 直线被圆截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的 A. 1 B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 从装有两个红球和两个白球口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个白球与都红球 B. 恰好有一个白球与都是红球 C. 至少有一个白球与都是白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球 7. 已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（ ） 22 23 24 25 26 23 24 ▲ 26 28 A. 24 B. 25 C. 25.5 D. 26 9. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（ ） A. 4 B. 12 C. D. 10. 设集合，命题：，命题：，若为真命题，为假命题，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，以OF为直径的圆与C的两条渐近线分别交于与原点不重合的点A，B，若，则的周长为（ ） A. 6 B. C. D. 12. 设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为 A. B. C. 或 D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 14. 执行下面的程序后输出的第3个数是______． 15. 在定圆上随机取三点A、B、C，则是锐角三角形的概率等于______． 16. 已知直线与椭圆C：交于A，B两点，弦BC平行y轴，交x轴于D，AD的延长线交椭圆于E，下列说法中正确的命题有______． ①椭圆C的离心率为：； ②； ③； ④以AE为直径的圆过点B． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆C上有两个点A，B，且AB为直径． （1）求圆C的方程； （2）已知P，求过点P且与圆C相切的直线方程． 18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求这50名问卷评分数据的中位数； （3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率. 19. 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为． （1）求C的标准方程； （2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求． 20. 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据： 单价/元 18 19 20 21 22 销量/册 61 56 50 48 45 由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系． （1）求y关于x回归直线方程；附：，． （2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？ 21. 在平面直角坐标系中，椭圆离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为． （1）求