题组训练17 解直角三角形-2023版【中考高手】数学3年中考2年模拟1年预测

题组训练17 解直角三角形 A组基础达标 (时间：30分钟满分：50分) 一、选择题（每小题5分，共25分） C 1.计算√⑧+|一2×cos45的结果，正确的是( A.2 B.3√2 C.22+5 D.22+2 (第7题图) (第8题图) 2.如图，某校数学兴趣小组探究活动 P & 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC 中要测量河的宽度，该小组同学在 12,D为AC边上一点，沿BD将三角形进行折 河岸一边上选定一点A,再在河岸 叠，使点A落在点E处，记BE与AC边的交点 另一边选定点P和点B,使BP⊥ 为F,若DE⊥AC,则CF的长为 AP(河的两岸平行).若利用测量工具测得PB为 m米，∠PBA=α，根据测量数据可计算得到小河 三、解答题（共10分） 9.某校自开展课后延时 宽度PA为( 服务以来，组建了许 A.msin a米 B.ncos a米 多兴趣小组，小明参 C.ntan a米 D品米 加了数学兴趣小组， E 在课外活动中他们带 D 3.利用科学计算器计算√2sin50°，下列按键顺序正 确的是( 着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走 A.□ 2 到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图 sin 5 0 所示，小明在平台上的点F处测得大树的顶部B B.2 sin 5 的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶 C.□250 部B的仰角为30°.测量可知平台的纵截面为矩 D.2□5☐o☐sin 形DCFE,DE=2米，DC=20米，求大树AB的 高.（精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈ 4.如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=3,BC=4,将△ABC 1.73,√6≈2.45) 绕点A逆时针旋转得到 △AB'C',使点C落在AB边 上，连接BB',则cos∠B'BC'的值为( A号 B青 cg D26 5 5.如图，为方便行人，打算修 5m 建一座高5m的过街天桥， 若天桥的斜面的坡度为i=1：√3，则斜坡的长度 为() A.5√3mB.103mC.5m D.10m 二、填空题（每小题5分，共15分） 6,若sinm(a+15)=则∠a等于 度 7.如图，△ABC中∠A=90°，AB=AC,D为AC边上 点，且AD:DC=1:2,则tan∠DBA= 37 B组综合提高 (时间：30分钟满分：50分) 一、选择题（每小题5分，共20分） 6.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距 L已知1ama=号，mg 离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的 了，求a+月的度数小明 B处，此时B处与灯塔P的距离为 海 里：AB= 海里（结果保留根号）· 经过思考后，画出如图所 三、解答题（每小题10分，共20分） 示的网格并把α和3画 7.如图，梯形ABCD中，AD∥ 在网格中，连接AD得到△ABD,且AB=AD, ∠DAB=90°.由此可知，a十=45°.小明这种求 BC,E是AB的中点，∠CDE 解方法体现的数学思想是( 90,CD=6,tan∠DCE= 3 A.数形结合思想 B.分类思想 (1)求CE的长； C.统计思想 D.方程思想 (2)求∠ADE的余弦. 2.△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB一√3) (2sinA-√3)=0，则△ABC是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.至少一个角是60°的三角形 8.如图1、图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物 3.如图，折叠矩形ABCD的一边 图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑 AD,使点D落在BC边的点F 杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 处，若CF=4,tan∠EFC=3, DE=BC=AB,点B,F在线段AC上，点C在 DE上，支杆DF=40cm,CE：CD=1:4, 则折痕AE=( ∠DCF=45°，∠CDF=37°. A.4√5 B.5√5 C.8 D.10 4.如图，竖直放置的杆AB,在某 一时刻形成的影子恰好落在斜 坡CD的D处，而此时1米的 B 杆影长恰好为1米，现量得BC 图1 图2 为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角， 请根据以上信息，解决下列问题： 则杆AB的高度为( ) (1)求滑杆DE的长度； A.(6+4√3)米 B.(10+4√3)米 (2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离.（结果 C.8米 D.10米 二、填空题（每小题5分，共10分） 精确到0.1，参考数据：sim37r≈号s37° 5.如图，在正方形ABCD和CEFG中，BC=2CE, 号，an37rN2≈1.414) 连接AC,AF,则tan∠CAF=」 459 60 (第5题图) (第6题图) 38中考高手·数学 =60°