专题13 二次函数的综合应用-2023版【中考高手】数学3年中考2年模拟1年预测

第三单元函数79 专题13 二次函数的综合应用 2020~2022 三年中考 详解详析第15页 考点1」抛物线与线段长、面积、角度 2.(2022·黑龙江龙东地区)如图，抛物线y= 1.(2022·广东)如图，抛物线y=x2十bx十c(b, x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3), c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点， 与y轴交于点C,抛物线的顶点为D. A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点， 过点P作PQ∥BC交AC于点Q. D (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积 是△BCD面积的4倍？若存在，请直接写 (1)求该抛物线的解析式； 出点P的坐标；若不存在，请说明理由， (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点 坐标. 伽罗华伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长.家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无 所畏惧.1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足采板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师 也给他很大帮助.老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”. 微课堂 80●第一部分。考点全攻略 .(2022·湖北十堰)已知抛物线y=a+x 考点2抛物线与特殊三角形、特殊四边形 c与x轴交于点A(1,0)和点B两点，与y轴 1.(2022·广西贺州)如图，抛物线y=一x2+ 交于点C(0,-3) bx十c过点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一动点（不与点A,B,C 重合)，作PD⊥x轴，垂足为D,连接PC. ①如图1，若点P在第三象限，且 B ∠CPD=45°，求点P的坐标； ②直线PD交直线BC于点E,当点E关 (1)求抛物线的解析式： 于直线PC的对称点E落在y轴上时，求 (2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB 四边形PECE的周长， 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下，是否存在点M为抛物线 第一象限上的点，使得S△M=S△P？若 存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说 图 备用图 明理由. 小平邦彦日本数学家.1915年3月16日生于东京.先后在约翰斯·霍普金斯大学、普林斯顿大学、哈佛大学、斯坦福大学 任教授.1967年回日本任东京大学教授，1975年退休后被聘为学习院大学教授.1954年获费尔兹奖，1957年获日本学士院 赏和文化勋章.1965年被选为日本学士院会员.他还是哥廷根科学院和美国科学院国外院士.1984年获沃尔夫奖 第三单元函数81 2.(2022·山东滨州)如图，在平面直角坐标系 3.(2022·湖北随州)如图1，平面直角坐标系 中，抛物线y=x2一2x一3与x轴相交于点 xOy中，抛物线y=ax2+bx十c(a<0)与x轴 A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点 分别交于点A和点B(1,0),与y轴交于点 C,连接AC,BC C,对称轴为直线x=-1,且OA=OC,P为抛 物线上一动点。 OB x (1)求线段AC的长； 图1 图2 (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点， 当PA=PC时，求点P的坐标： (3)若点M为该抛物线上的一个动点，当 △BCM为直角三角形时，求点M的坐标. B 备用图 (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图2，连接AC,当点P在直线AC上方 时，求四边形PABC面积的最大值，并求 出此时P点的坐标； (3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P,M 运动时，在坐标轴上是否存在点N,使四 边形PMCN为矩形？若存在，直接写出 点P及其对应点N的坐标；若不存在，请 说明理由 你知道数学物理学吗？数学物理学是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法，它是探讨物理现象的数学模型，即 寻求物理现象的数学描述，并对模型已确定的物理问题研究其数学解法，然后根据解答来诠释和预测物理现象，或者根据 物理事实来修正原有模型.随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决，由此发展起来的“计 微课堂 算力学”“计算物理”都发挥着越来越大的作用。 82●第一部分。考点全攻略 考点3|抛物线与全等三角形、相似三角形 2.(2022·湖南衡阳)如图，已知抛物线y=x2一 1.(2022·广西桂林)如图，抛物线y=一x2+ x一2交x轴于A,B两点，将该抛物线位于x 3x十4与x轴交于A,B两点（点A位于点B 轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得 的左侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴1 到的新图象记为“图象W”,图象W交y轴于 与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位 点C. 于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴 上运动. (1)写出图象W位于线段AB上方部