专题6 分式方程及其应用-2023版【中考高手】数学3年中考2年模拟1年预测

28●第一部分。考点全攻略 专题6分式方程及其应用 2020~2022 详解详析第4页 三年中考 考点1|分式方程的概念及其解法 7(202·江苏宿迁)解方程：，221十， -21 1.(2022·江苏无锡)分式方程，23的解是 ix-3x ( ) A.x=1 B.x=-1 考点2分式方程的应用 C.x=3 D.x=-3 1.(2022·云南)某地开展建设绿色家园活动， 2.(2022·四川德阳)关于x的方程24=1 活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该 x-1 活动开始后，实际每天比原计划每天多植树 的解是正数，则a的取值范围是() 50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植 A.a>-1 B.a>-1且a≠0 树300棵所需时间相同.设实际每天植树 C.a<-1 D.a<-1且a≠-2 x棵，则下列方程正确的是() 3.(2022·四川遂宁)若关于x的方程2 A.400=300 B.300=400 x-50x x-50 2x十无解，则m的值为( C.400=300 300=400 x+50 D. x+50x A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 2.(2021·山东德州)为响应“绿色出行”的号 4(202·浙江金华)若分式，23的值为2.则x 召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知 的值是 小王家距上班地，点18km,他乘公交车平均每 小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶 5.(2022·湖南常德)方程2+ 2的 1 的路程多10km,他从家出发到上班地点，乘 解为 公交车所用的时间是自驾车所用时间的子.小 6.(2022·浙江台州)如图的解题过程中，第① 王乘公交车上班平均每小时行驶() 步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图 A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km 中被污染的x的值是 3.(2022·江西)甲、乙两人在社区进行核酸采 先化简，再求值：+1，其中x米 样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采 解原式名一01一0 样160人所用时间与乙采样140人所用时间 相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设 =3一x十x-4 甲每小时采样x人，则可列分式方程为 =一1 理发师悖论一位数学老师正与同学讨论这样一个问题：村里唯一的理发师规定只给自己不理发的人理发，问理发师的头 微 谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人理发，若是理发师自己不给自己理发，就不能做到.好深奥响！讨 论半天毫无结果.突然后排的钱某说：“这还不简单，理发师秃头呗！” 第二单元方程（组）与不等式（组）29 4.(2022·重庆)为保障蔬菜基地种植用水，需 每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工 要修建灌溉水渠。 时，两施工队修建的长度恰好相同.则乙 (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工 施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 5天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20米，再施工2天完成任务，则甲施工队 增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条 1800米长的灌溉水渠，为早日完成任务， 决定派乙施工队与甲施工队同时开工合 作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按 (1)中增加人员后的修建速度进行施工， 乙施工队修建360米后，通过技术更新， 知识清单 考点1 分式方程的概念及其解法 移项、合并同类项，得x=3. 检验：当x=3时，(x一1)(x十1)=8≠0， ”主千知识导图 x=3是原分式方程的解 概念：分母中含有 的方程 故原分式方程的解是x=3. ①去分母：将方程两边都乘 分式 把它化为整式方程 图方法归纳由于去分母所得的整式方程 解法 方程 ②解这个整式方程 的根有可能使原方程中的分母为零，即不是原方程 的概 ③检验 的根，因此必须要验根 念及 方法：将解得的整式方程的根代入 考点2分式方程的应用 其解 看计算结果是否为 ,不为0就是原 法 验根 分式方程的根：当分母的值为0时，分式 》主干知识导图 方程 ,这样的根叫做分式方程的 (1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及 ,必须舍去增根 分 量与量之间的等量关系 式 (2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的 考法考向导析 方 代数式表示其他未知量 般 命题点1分式方程的概念及其解法 程 (3)列：根据等量关系，列出方程 步 【典例】解方程：z乙与十1. 伤 (4)解：求出所列方程的解 骤 应 检验是不是分式方程的解 (5)验 解方程两边同乘(x一1)(x十1)，得 用 检验是否符合实际问题 x(x+1)=4+(x-1)(x+1). (6)答：写出答案 去括号，得x2十x=4十x2-1. 芝诺悖论芝诺有一个著名的悖论：一个人从A点走到B点，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下 的1