第4讲 全等三角形-2021-2022学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

.在△CDP中，∠P=180°-（∠PDC+∠PCD)=180°-120°= 90°<∠A:<180°.又因它们都为30°的整数倍，所以∠A,= 60 120°或150°(i=4,5,…,4+2). 2.B提示：∠ABC=5-2)X180=108. 设∠A,∠A5,…,∠A4w+2中有k个120的角，t个150°的角， 5 则k十t=4n一1(k,t为非负整数)，则 .AB=BC,.∠CAB=36 [(4m十2)-2]·180°=3×90°+k·120°+(4n-1-k)· '∠ABE=∠E=(6-2)X180 6 =120°，∠ADE+∠E+ 150°，或60°·k+30°·(4n-1-k)=360°-3×90°， ∠ABE+∠CAB=360°， 整理得n=1-冬.又n是自然数k为丰负整数。 .∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°. .k=0,n=1. 3.C提示：设∠ABD=∠DBP=a,∠ACE=∠ECP=R. 11.如图，在CD,AF上分别取点G,H. ·D .2a+28=120°-70°=50°， 作直线GH. .a十B=25,∴.∠BFC=70°+25=95°. :∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 4.9.提示：由(1一2)×180°=900°知为n=7,且周长为63的正 720°， 多边形.边长为63÷7=9. 且∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F. 第11题图 5.120.提示：由外角为30知构成正12边形，故该正12边形的 .∠A+∠B+∠C=360. 周长为12×10=120m. ∠A+∠B+∠C+∠CGH+∠AHG=540, 6.120°.提示：设∠ABD=∠DBC=a, .∠CGH+∠AHG=180°..CD∥AF. ∠ACE=∠ECM=B,则∠BAC=2B-2a, .该六边形必有两条对边平行 又∠BDC=130°，∠E=50°，∴.2a+50°=R. ① 第4讲全等三角形 在△BCD中，a+180°-2,3=50°. ② 1AB=CD,..AB+BC=CD+BC,..AC=DB. 由①②知B-a=60°， BF=CE, ∴.∠BAC=2(g-a)=2×60°=1201 在△BFD和△CEA中，BD=CA, 7.B提示：设这个内角的度数为x°，边数为，则有(1一2)×180 DF-AE. -x=2570,180m=2930+x,m=2930+z ∴.△BFD≌△CEA(SSS),,∴.∠FBC=∠ECB. 180 BF=CE, .n为正整数，0<x<180,.n=17, 在△BFC和△CEB中，∠FBC=∠ECB, .这个内角的度数为180°(17-2)-2570°=130°. BC=CB 8.如图，延长AB,DC交于点E.易知BE=√2，CE=1, ∴.△BFC≌△CEB(SAS),,∴.∠FCB=∠EBC,∴.BE∥CF AB=4-√2，CD=3,∴.AE=ED=4,且∠E=45°， 例2证明：在BC上截取BF=BD,则△BDP≌△BFP. ∴△EAD为等腰三角形，∴∠A=∠D=135°=67.5 “∠BPC=90+号∠A=120, ∴.∠BPD=∠BPF=∠CPF=∠CPE=60° 1 易证△CPF≌△CPE(SAS),.CF=CE. .BC=BF+CF,.BC=BD+CE. B 例3(1)，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E ∴.∠ADB=∠AEC=90. 1-2 :∠BAC=90°，∠ADB=90, ∴.∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD, B ∴.∠ABD=-∠CAE. 第8题图 第9题图 在△ABD和△CAE中， 9.如图，双向延长AB,CD,EF,GH得四边形MNPQ.原八边形 ∠ABD=∠CAE, 的内角都相等，其每一个内角均为8一2》×180 =135,每一个 ∠ADB=∠CEA, 8 AB=CA. 外角均为45°，.四边形MNPQ为矩形.△BPC,△DQE '.△ABD≌△CAE(AAS) △FMG,△ANH都是等腰直角三角形.设GH=x,HA=y, ,∴.BD=AE,AD=CE 由MQ=NP得MF+FE+EQ=NA+AB+BP,'W2+6H .AE=AD十DE -竖+7+2E,y=3-反.MN=Q,x=3 BD-AE-AD+DE-CE+DE (2)BD=DE-CE.理由如下： +2√2.故八边形的周长为7+4+2+5+6+2+3十2√2+3 ,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E √2=32+√2. ∴·∠DAB+∠DBA=90° 10.设多边形除∠A1,∠A2,∠A3外，其他角为∠A(i=4,5,…, :∠BAC=90°， 4n十2)，不妨设0°<∠A,≤90°，则此多边形的外角和必大于 ∴.∠DAB+∠CAE=90°.∴.∠DBA=∠CAE. 360°