专题4 二次根式-2023版【中考高手】数学3年中考2年模拟1年预测

第一单元数与式17 专题4二次根式 20202022 详解详析第3页 三年中考 考点1」二次根式的概念 3.(2022·四川遂宁)实数a,b在数轴上的位置 1.(2022·湖南衡阳)如果二次根式√a-1有意 如图所示，化简|a+1|一√(b-1)十 义，那么实数a的取值范围是( W/(a-b)2= A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 -4-3-2-101234 2.(221·湖南莲阳)将√四化为最简二次根式。 考点3二次根式的运算 其结果是( 1.(2022·河北)下列计算正确的是() A. 2 B.v90 2 A.√4+9=2+3 B.V4X9=2×3 C90 D.3v10 C.√⑨=√3 D.√4.9=0.7 2 2 2.(2021·广西梧州)下列计算正确的是( 3.(2021·江苏泰州)下列各组二次根式中，化 A.√12=3√2 B.2+√3=√5 简后是同类二次根式的是( c-3 D.(W2)2=2 A.8与√3 B.√2与√12 C.√5与√15 D.√75与√27 3.(2022·湖南衡阳)计算：√2×√8= 4.(2022·云南)若代数式√x+1有意义，则实数 4.2022·山西)计算1⑧×√的结果是 x的取值范围是 5.(2022·湖南常德)使式子”有意义的x /x-4 5(202·山东泰会)计算8×6-8√传 的取值范围是 考点2二次根式的性质 6.(2022·四川宜宾)《数书九章》是中国南宋时 1.(2022·四川凉山)化简√(-2)产=( 期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已 A.±2 B.-2C.4 D.2 知三角形三边a,b,c求面积的公式，其求法 2.(2020·四川攀枝花)实数a,b在数轴上的位 是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自 置如图所示，化简√(a+1)产+√(b-1)严 乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之， √/(a-b)2的结果是( 为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段 h 文字写成公式，即为S= 3102 A.-2 B.0 C.-2a D.26 √-(g现有周长为18的 等号与不等号等号与不等号是英国人发明的.1557年，雷科德在他的《智慧的激励》一书中，首先把“=”作为等号，既可 以表示两个数相等，也可以表示两个式子相等.1631年哈里奥特，首创用符号“>”和“”来表示“大于”和“小于”，他在自己 的书中明确地写道：“a>b表示a量大于b量，a<b表示a量小于b量.” 微课堂 18●第一部分。考点全攻略 三角形的三边满足a:b：c=4：3：2,则用 9.(2021·山东临沂)计算：一21+(2-) 以上给出的公式求得这个三角形的面积为 7.(2021·山东威海)计算24-√号 ×√45的结 果是 8.(2022·甘肃武威)计算：√2X√3-√24. 知识清单 考点1|二次根式的概念及性质 >% 考法考向导析 ”主干知识导图 命题点1二次根式有意义的条件 定义：形如va( )的式子叫做二次根式 【典例1】(2022·山东滨州)若二次根式 有意义的条件：被开方数 零 √x一5在实数范围内有意义，则x的取值范围 有最简 为 二 被开方数的因数是 ,因式是 关二次 次 被开方数中不含有 解析根据二次根式有意义的条件得出x一 概根式 根念 5≥0，计算求解即可. 同类二次根式：当几个二次根式化为 式 后 由题意，知x-5≥0，解得x≥5. 如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做 的 故答案为x≥5. 同类二次根式 概 答案x≥>5 √a(a≥0)是 念 数 及 (a)2= (a≥0) 图方法归纳根据被开方数是非负数得 性 (a≥0) 出不等式是解题关键， 性质 √a=|a= 质 (a0) 命题点2二次根式的性质与化简 /a·b= (a≥0，b≥0) 【典例2】2,5，m是某三角形三边的长，则 b (a≥0，b>0) √(m-3)2+√(m-7)z等于( A.2m-10B.10-2mC.10 D.4 函数小史（一）在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域.纵览宇宙，运算天体，探索热 的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关.正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化.最早提出函数 (fcti0m)概念的，是17世纪德国数学家菜布尼茨.最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，以后，他又用函数表示在直角坐标 系中曲线上一点的横坐标、纵坐标 第一单元数与式19 解析.2,5，m是某三角形三边的长， 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根 ∴.5-2<m<5+2,.3<m<7, 式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特 ∴.√(m-3)2+√/(m-7)2=m-3十7-m=4. 点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题 答案D 途径