1.3 弧度制 测试卷-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

弧度制 测试卷 一、单选题 1．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D．120 3．已知扇形的周长为6cm，半径是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列叙述正确的是（    ） A．零度角是最小的角 B．三角形的内角不可能是轴线角 C．不论是用角度制还是用弧度制度量一个扇形对应的圆心角，都与扇形半径的大小无关 D．终边相同的角的弧度数一定相等 5．在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则（    ） A． B． C． D． 6．设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（ ） A． B． C． D． 7．已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．2 D． 8．下面关于弧度的说法，错误的是（    ） A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B．一个角的角度数为，弧度数为，则. C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为. 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化为弧度是 C．是第二象限的角 D．是终边相同的角 10．下列转化结果正确的是（    ） A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660° C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15° 11．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B．经过 s后，扇形AOB的弧长为 C．经过s后，扇形AOB的面积为 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 12．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则下列说法中正确的有（    ） A．扇形的半径为2 B．扇形的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 三、填空题 13．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________. 14．半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为__________． 15．用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为____________． 16．九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为，圆心角为，则此弧田的面积为__________． 四、解答题 17．一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 18．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19．如图，点是圆上的点. (1)若，，求劣弧的长； (2)已知扇形的周长为，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小. 20．已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为. (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 21．已知某半径小于的扇形，其周长是，面积是. (1)求该扇形的圆心角的弧度数； (2)求该扇形中所含弓形面积（注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形）. 22．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界). （1） ； （2） 参考答案 1．C 【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积. 【详解】扇形的半径为， 所以扇形的面积为. 故选：C 2．A 【分析】根据扇形面积公式得到面积为120步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角. 【详解】因为直径16步，故半径为步， （平方步）， 设扇形的圆心角为，则， 即． 故选：A 3．A 【分析】由题意可列关于扇形的圆心角的方程，解之即可. 【详解】设扇形的圆心角为α rad，半径为Rcm，则， 解得α＝1． 故选：A． 4．C 【分析】根据已有知识点代入对比分析，找到反例即可证明A，B，D错误，从而确定正确答案. 【详解】对于A，因为有负角，故本选项错误； 对于B